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an, dass gleicher Umfang auch gleichen Inhalt beweise. 1 ) Prokluserzählt mit offenbarer Beziehung auf Vorkommnisse seiner Zeit, alsodes V. S., dass Manche schon bei der Theilung von Flächen ihreGesellschafter übers Ohr gehauen haben, indem sie eine grössereFläche mit Bezugnahme auf die Gleichheit des Umfanges für sichbeanspruchten. 2 ) Steuerbeamte in Palästina Hessen sich gleich-falls um das V. S. in solcher Weise täuschen, indem sie einem Gemeinde-vorsteher, welchem als Steuer der Ertrag einer mit Weizen zu be-säenden Fläche von 40 Ellen im Quadrat auferlegt war, verwilligten,er könne in zwei Abtheilungen jedesmal eine Fläche von 20 Ellenim Quadrat besäen, in der Meinung, dann sei er seiner Verpflichtungnachgekommen 3 ), und ganz Aehnliches wird von einem Araber desX. S. erzählt. 4 ) Wir haben diese fehlerhafte Auffassung absichtlichdurch eiueu längeren Zeitraum und durch Völker hindurch verfolgt,welche einer Stetigkeit der Geistesrichtung als Beispiel dienen können,denn das mathematische, in Sonderheit das geometrische Denken derBörner, der späteren Juden, der Araber war nicht auders als griechisch.Wir haben sie verfolgt, um uns über einen allgemeinen geschicht-lichen Lehrsatz klar zu werden, dem wir eine nicht geringe Trag-weite besonders bei geschichtlich vergleichenden Forschungen beilegen.Die Unwissenheit, so lautet unser Satz, und das noch schlimmerefalsche Wissen sind erblich. Was an unrichtigen Ergebnissen einmalgewonnen ist, das wird so leicht nicht zerstört, das wird mit um sogrösserer Zähigkeit festgehalten, je mehr es unverstanden ist. Nurdie Menge der Unwissenden und Halbwissenden wechselt, und inihrer Beschränkung liegt das, was man Fortschritt der Durchschnitts-bildung nennt.
Der Flächenanlegung nahe verwandt und mit ihr den Pythagoräerueigen ist die Lehre von den regelmässigen Vielflächnern, an-gedeutet in den Worten des Mathematikerverzeichnisses: „Pythagoras ist es auch, der die Construction der kosmischen Körper erfand.“Der Name der kosmischen Körper bedarf der Erklärung. WieAristoteles uns berichtet, war Empedokles von Agrigent inSicilien, ein Philosoph, der um 440, jedenfalls später als Pythagoras lebte, der Erste, der vier Elemente, Erde, Wasser, Luft und Feuer,annahm, aus denen Alles zusammengesetzt sei. 5 ) Vitruvius undandere Gewährsmänner wollen, Pythagoras habe schon vorher dasGleiche ausgesprochen. 6 ) Wir haben eine Wahl zwischen beidenMeinungen hier nicht zu treffen. Jedenfalls übernahm Timäus von
*) Quintilianus , Institutio oratoria I, 10, 39 flgg. (ed. Halm) pag. 62.! ) Pro klus (ed. Friedlein), pag. 237. 3 ) Jerusalem . Talmud Sota 20a. nach
Zuckermann, das Mathematische ini Talmud. Breslau , 1878, S. 43, Note 58.') Dieterici, Die Propädeutik der Araber im X. Jahrhundert, S. 35.') Aristoteles, Metaphys. I, 4. f ) Vergl. Chaignet II, 164 flgg.
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