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regelmässige Körper als pythagoreisch bezeichnen. Möglicherweisehaben wir den Verlauf der Entdeckung jener Körper so zu denken,dass man zuerst nur von Würfel, Tetraeder, Octaeder wusste, dassdann das Ikosaeder, zuletzt erst, wenn auch jedenfalls noch vorTimäus, das Dodekaeder hiuzutrat. Mit dieser Annahme würde dieSchwierigkeit sich lösen, dass die ursprünglich jedenfalls in Vierzahlangenommenen Grundstoffe mit den fünf Körpern nur sehr künstlichin Verbindung zu bringen sind. Es würden nämlich zunächst 4 Körpermit 4 Elementen durch einen naturgemässen Gedanken sich gepaarthaben, und zu dem nachträglich gefundenen fünften Körper würdedann eine kosmische Bedeutung erst gesucht worden sein.
Mit dieser Annahme würde auch die Erzählung des Jamblichus 1 )sich decken, dass llippasus, ein Pythagoriier, der das Pentagon-dodekaeder der Kugel zuerst einschrieb und veröffentlichte, wegendieser Gottlosigkeit im Meere umgekomnien sei. Er habe den Ruhmder Entdeckung davongetragen, „aber es sei das Eigenthum JENES,so bezeichnen sie nämlich den Pythagoras und nennen ihn nicht beiNamen“.
Man würde vielleicht eine grössere Sicherheit in der Beantwortungdieser Fragen erlangen, wenn man Alter und Herkunft eines nochvorhandenen Bronzedodekaeders zu bestimmen im Stande wäre. 2 )
Mit den Angaben über die fünf Körper im engsten Zusammen-hänge stehen die über die Kugel, in -welche jene beschrieben ge-dacht sind, und welche demzufolge nebst einigen ihrer Eigenschaftengleichfalls den Pythagoräern bekannt gewesen sein muss.
In demselben Zusammenhänge erscheinen Angaben, welche sichauf die Grenzflächen jener Körper, auf die regelmässigen Viel-ecke, als Dreiecke, Vierecke, Fünfecke beziehen, und denen wir unsnunmehr zuzuwenden haben. Wir kehren damit zur Flächenanlegungzurück, deren Verwandtschaft zur Lehre von den Vielflächnern wiroben zunächst unerwiesen behauptet haben. Platon lässt seinenTimäus über die E n ts t eh u n g d er r e ge 1 in ä s s i g e n D r e i e ck e u n dVierecke sich aussprechen. Er sagt, diese Figuren setzten ihreFläche immer aus rechtwinkligen Dreiecken zusammen, und zwarentweder aus solchen, welche zugleich gleichschenklig sind, oder aussolchen, deren spitze Winkel, der Eine einem Drittheil, der Anderezwei Drittlieilen des rechten Winkelsgleich sind. Das hat nun offenbar seineRichtigkeit, indem das Quadrat in 2 oder4 Dreiecke der ersten Art (Figur 22),
Flg. 22.
') Jamblichus , Vita Pythagorica 88. 2 ) Vergl. verschiedene Notizen vonGraf Leopold Hugo in den Uomptcs liendus der pariser Akademie der Wissen-schaften. Bd. LXXVI1.