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soll aber unter den Pytliagoräern Erkennungszeichen gewesen sein. Lucianund der Scholiast zu den Wolken des Aristoplianes berichten darübergleiclmiiissig.') llriefe pflegten mit irgend einer ständigen Anfangs-formel eingeleitet zu werden. Die Einen schrieben: Freue Dich,IttiQtiv, die Anderen mit Platon : Sei glücklich in Deinen Handlungen,ev nQuTTEiv, die Pythagoräer: Sei gesund vyLuiveiv. Gesundheitheisst auch bei ihnen das dreifache Dreieck, das durch gegenseitigeVerschlingung das Fünfeck erzeugt, das sogenannte Pentagramm,dessen sich die Glieder des Bundes als Erkennungszeichens bedienen.
Unter allen Umständen ist diese seltsame Bedeutung, welche diefreilich auch seltsame Figur des Sternfünfecks bei den Pytliagoräernbesass, eine Unterstützung der kaum mehr bestrittenen Yermuthung,dass das regelmässige Fünfeck von den Pytliagoräern selbst entdecktworden sei. Dass diejenigen, welche dasselbe als Grenzfläche einesKörpers verwcrtheten, es gekannt haben müssen, bedarf keines Be-weises, aber woher sollten sie es entnommen haben? Wir erinnerndaran, dass wenigstens unter den Abbildungen aus ägyptischer, wieaus chaldäiseher Vorzeit, welche wir vergleichen konnten, ein regel-mässiges Fünf- oder Zehneck, eine Zerlegung der Kreisfläche inAusschnitte nach irgend einer durch fünf theilbaren Anzahl nichtvorkommt (S. 59 und 92). Wir machen ferner darauf aufmerksam,dass die Einzeichnung des Fünfecks in den Kreis geometrisch genauerst dann erfolgen konnte, als der Satz von den Quadraten der Seiteudes rechtwinkligen Dreiecks, als zugleich auch der goldne Schnittbekannt geworden war.
Der goldne Schnitt spielte in der griechischen Baukunst derperikleischeu Zeit eine nicht zu verkennende Bolle. Das ästhetischwirksamste Verhältniss, und das ist das stetige, ist in den athenischenBauten aus den Jahren 450—430 auf’s Schönste verwerthet. :! ) Wirkönnen bei solcher Regelmässigkeit des Auftretens nicht an ein in-stinktives Zutreffen glauben, am Wenigsten, wenn wir des ebenberührten geistigen Zusammenhangs zwischen goldnem Schnitte,regelmässigem Fünfecke und pythagoräischem Lehrsätze gedenken.
Bevor wir zu diesem letzteren uns wenden, müssen wir') nocheinem längere Zeit viel verbreiteten Irrthume begegnen. DiogenesLaertius berichtet: „Unter den körperlichen Gebilden, sagen die Pytha-goräer, sei die Kugel, unter den ebenen der Kreis am Schönsten. 5 )“
') Beide Stellen sind vielfach abgedruckt, z. B. bei Brctschneider S. 85—86.
2 ) Bretschneider S. 87 hat diese gewiss richtige Bemerkung inuthmasslich zu-
erst gemacht. * 2 3 * 5 ) Vergl. Zeising’s verschiedene Schriften, über welche mit fin-den mathematischen Leser genügender Ausführlichkeit S. Günther in derZeitschr. Math. Phys. XXI Histor. literar. Abthlg. S. 157—165 berichtet hat.
') Auch hier rührt die richtige Ansicht von Bretschneider S. 89—90 her.