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Kapitel VII.

Mau hat daraus entnehmen wollen, Pythagoras oder doch seine Schulehätten auch die Grundlage zu der Lehre von den isoperimetrischenRaumgebilden gelegt. Man ist dabei gewiss von der richtigenDeutung jenes Satzes abgewichen. Es sollte damit ein eigentlichergeometrischer Lehrsatz überhaupt nicht ausgesprochen werden. Nurdie gleichmässige Rundung erhielt in den gemeldeten Worten dasgebührende Lob.

Den gemeinsamen, für Arithmetik und Geometrie gleichmässigbedeutsamen Schlussstein unserer Untersuchungen über Pythagoras und seine Schule bildet nunmehr der nach dem Lehrer selbst be-nannte Satz vom rechtwinkligen Dreiecke. Nicht als ob wir in ihmauch den Schlussstein des von den Pythagoräern aufgeführten mathe-matischen Gebäudes vermutheten. Keineswegs. Wir haben vielmehrschon gesehen und werden noch weiter sehen, dass unter den schonbesprochenen geometrischen Dingen einige nicht gut anders als inFolge des Satzes vom rechtwinkligen Dreieck aufgetreten sein können.Die Reziehung des regelmässigen Fünfecks zu diesem Satze ist ersterwähnt. Die Elementardreieckchen des Timäus dienen als Beweis,dass die Pythagoräer denjenigen sonderbaren rechtwinkligen Drei-ecken ihre Aufmerksamkeit zuwandten, welche in dieser physikalisch-geometrischen Eigenschaft Verwertlumg fanden. Das war einmaldasjenige Dreieck, dessen beide Katheten je eine Längeneinheit alsMaass besitzen, das war zweitens dasjenige, dessen Hypotenusedoppelt so gross ist als die kleinere Kathete, so dass also 1 und 2die Maasse dieser beiden Seiten bezeichnen.

Wir haben uns (S. 129) schon darüber ausgesprochen, dass wirfür den Satz vom rechtwinkligen Dreieck Pythagoras selbst als denEntdecker betrachten, und uns wesentlich auf den Bericht bezogen,diejenigen, welche Alterthümliches erkunden wollten, führten denSatz auf Pythagoras zurück. 1 ) Der in Euklid's Elementen vor-getragene Beweis dagegen, derselbe Beweis, der auch heute noch derbekannteste ist, bei welchem die Quadrate über die drei Dreiecksseitennoch aussen hin gezeichnet werden und das Quadrat der Hypotenusedurch eine von der Spitze des rechten Dreieckswinkels auf die Hypo-tenuse gefällte gehörig verlängerte Senkrechte in zwei Rechteckezerfällt, von denen jedes dem ihm benachbarten Kathetenquadrate flächen-gleich ist, dieser Beweis rührt nach Proklus’ ausdrücklicher Aussagevon Euklid selbst her. Dass Plutarch 2 ) den Satz vom rechtwinkligenDreieck als Satz des Pythagoras kennt, wissen wir (S. 145). DerRechenmeister Apollodotus oder Apollodorus, wie DiogenesLaertius denselben nennt 3 ), erzählt in Versen von dem Stieropfer,

') Proklus (ed. Friedlein) 426. *) l’lutarclius, Convivium VIII, 4.

3 ) Diogenes Laertius VIII, 12.