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Pythagoras und die Pythagoräer. Geometrie.

welches Pythagoras gebracht habe, als er den Satz von den Quadra-ten der Hypotenuse und der Katheten entdeckt hatte. Nicht wenigeSchriftsteller sind in ihren Angaben bezüglich des Satzes in einerwesentlichen Beziehung genauer, indem sie den Namen des Pytha-goras mit demjenigen rechtwinkligen Dreiecke in Verbindung bringen,dessen Seiten die Maasszahlen 3, 4, 5 besitzen. Am deutlichstenist in dieser Beziehung Vitruvius , in dessen im Jahre 14 n. dir.verfasster Architektur ausdrücklich berichtet wird, dass Pythagoras einen rechten Winkel mit Hilfe der drei Liingenmaasse 3, 4, 5 zuconstruiren lehrte, und dass ebenderselbe erkannte, dass die Quadratevon 3 und von 4 dem von 5 gleich seien. 1 ) Eine Plutarchstelle, inwelcher dasselbe Dreieck besprochen wird 2 ), ist uns (S. 134) schonvorgekommen. Dasselbe Dreieck spielt in Platon’s Staate eine Bolle.Und wenn wir auf ganz späte Zeiten zu dem Zwecke herabgehendürfen, um mindestens zu zeigen, dass die Ueberlieferung der Ueber-lieferung sich erhalten hat, so möchten wir als letzten Gewährsmanneinen Glossator vom Anfänge des XII. S. nennen, der vom pytlia-goräischen Dreiecke redend das mit den Seiten 3, 4, 5 unter diesemNamen versteht. 3 )

Wir glauben nun, dass die Wahrheit, welche jener Ueberlieferungzu Grunde liegt, darin besteht, dass Pythagoras an dem Dreiecke 3, 4, 5seinen Satz erkannte. „Schwerlich leitete den Pythagoras das machihm benannte geometrische Theorem auf seine arithmetischen Sätze,sondern umgekehrt mögen ihn die Beispiele zweier Quadratzahlen,deren Summe wieder eine Quadratzahl ist, auf die Relation zwischenden Quadraten der Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks aufmerksamgemacht haben.“ 1 ) So drückte sich ein deutscher Gelehrter bereits1833 aus, welcher vermuthlich zuerst diese, wie wir glauben, richtigeAnschauung von dem Entwicklungsgänge sich aneignete. Pythagoras bemerkte, meinen wir, dass 9 -(- 16 = 25 (S. 144). Als er diese unterallen Umständen interessante Bemerkung machte, kannte er bereits,gleichviel aus welcher Quelle, die Erfahrungsthatsache, dass ein rechterWinkel durch Annahme der Maasszahlen 3, 4, 5 für die Längen derbeiden Schenkel und für die Entfernung der Endpunkte derselbenconstruirt werde. Wir haben (S. 56) darauf hingewiesen, dass dieAegypter, (S. 92) dass die Babylonier vielleicht die gleiche Kenntnissbesassen, dass die Chinesen ihrer sicherlich theilhaftig waren. Ein

') Vitruvius IX, 2. 2 ) l’lutarchus, De Iside et Osiride 56. •’) Cantor,Die römischen Agrimensoren und ihre Stellung in der Geschichte der Feldraess-kunst. Leipzig , 1875, S. 156 und Note 288. Wir verweisen künftig auf diesesBuch unter dem Titel „Agrimensoren“. 4 ) So Jul. Fr. Wurm schon 1833 inJahn’s Jahrbüchern IX, 62. Meine denselben Grundgedanken einzeln durch-führende Darstellung in den Math. Beitr. Kulturi. ist 1863 entstanden, ohne dassich Jahn’s Aufsatz kannte.