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Kapitel VII.

tionalen aus dem Verborgenen in die Oeffentlichkeit. brachte, durcheinen Scliiffbrucli umgekomnieu sei, und zwar weil das Unaussprech-liche und Bildlose immer verborgen werden sollte, und dass der,welcher von Ungefähr dieses Bild des Lebens berührte und aufdeckte,in den Ort der Mütter versetzt und dort von ewigen Blutlien um-spielt wurde. Solche .Ehrfurcht hatten diese Männer vor der Theoriedes Irrationalen.“

Das Mystische dieser Erklärungen stimmt allerdings durchaus zuden übrigen philosophischen Floskeln des Proklus, und sie sindoffenbar pythagoreischer Ueberlieferung entnommen. Mystisch war,das ist wieder einer der allseitig anerkannten Punkte, der ganzePythagoreismus, und wir dürfen vielleicht hier als an dem geeignetstenOrte darauf hinweisen, dass Philolaus schon die Winkel von Figurenbestimmten Göttern weihte, 1 ) dass Platon umgekehrt dieGottheit immer geometrisch zu Werke gehen Hess. 2 )

War einmal die Irrationalität als solche, und zwar an der Dia-gonale des Quadrates erkannt, war man sich bewusst geworden, dassdie Diagonale des Rechtecks von den Beiten 3 und 4 genau in 5Einheiten sich darstellte, die des Rechteckes von gleichen Beitenaber nicht augebbar war, welche Länge mau auch den beiden Beitenbeilegte, so musste man wohl auch andere Rechtecke prüfen, z. B.von der Voraussetzung ausgelien, dass die Diagonale zur einen Beiteim einfachsten Zahlenverliältnisse von 2 zu 1 stehe, und nun dieandere Rechtecksseite zu messen suchen. Wir sehen liier das zweiteElementardreieckchen vor uns, dessen Benutzung neben dem gleich-schenkligen rechtwinkligen Dreiecke zur Flächenbildung wir ausPlatons Tiinäus kennen, und dessen somit uachgewieseuer pytlia-goräischer Ursprung den hier ausgesprochenen Vermutliungen eineimmer breitere Grundlage gewähren dürfte.

Wieder weiterschliessend war die Untersuchung au einem Punkteangelangt, wo der Weg sich spaltete. Man konnte, wo die Zahl ihrenDienst versagte, geometrische Beweise für den Satz von den Quadratenüber den Beiten rechtwinkliger Dreiecke suchen. Man konntesolche Zahlen suchen, die als Seiten rechtwinkliger Dreiecke auf-treten konnten. Man schlug beide Wege ein.

Wir haben oben gesagt, dass der heute gebräuchlichste Beweis despythagoreischen Lehrsatzes von Euklid herriilire. Der in der pytha-goreischen Schule selbst geführte muss von diesem verschieden ge-

B Bückh, I’hilolaus S. 155. Chaignet I, 245 — 247. s ) Plutarchus Cou-vivia VIII, 2 nä>g Tlluzwv sitys t 6v f)tdv äfi yeioiiCTQiiv. Die Stelle beiPlaton selbst ist nicht bekannt. Wenn Vossius in seiner Geschichte derMathematik dafür auf den Dialog „Philebus “ verweist, so dürfte dieses Citatauf einem Irrthum beruhen.