Mathematiker ausserhalb der pythagoriiischen Sehule.

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amlerer Sinn zu entnehmen sein, als der folgende. Hippias , undzwar Hippias von Elis , hat um 420 etwa eine Curve er-funden, welche zu doppeltem Zwecke dienen konnte, zurDrei tlieilung eines W inkels und zur Quadratur d es Kreises.Von letzterer Anwendung erhielt sie ihren Namen, Quadratrix,wie er in lateinischer Uebersetzung zu lauten pflegt, aber dieserName scheint nicht über Dinostratus hinaufzureichen, dessen Zeit-alter als Bruder des Meniichmus, eines Schülers des Eudoxusvon Knidos etwa in die zweite Hälfte des IV. S. gesetzt werdenmuss. Ob die Curve früher einen anderen Namen führte, ob sieüberhaupt mit Namen genannt wurde, wissen wir nicht. Der ersteganz gesicherte Name einer von der Kreislinie verschiedenen krummenLinie wird uns am Anfang des zweiten Drittels des IV. S., annähernd20 bis 30 Jahre vor Dinostratus begegnen, wo Eudoxus seineHippopade erfand. Ist aber der Name Quadratrix erst nachträglichder Curve des Ilippias beigelegt worden, so schwindet die Nothwen-digkeit anzunehmen, sie sei zum Zwecke der Kreisquadratur erfundenworden, und man darf ihren ursprünglichen Zweck in dem suchen,was nach Proklus durch sie zu verwirklichen war, in der Dreitheiluugdes Winkels.

Dass diese Aufgabe selbst auftauchte, kann uns nicht in Ver-wunderung setzen. Wir haben im vorigen Kapitel gesehen, dass dieConstruction regelmässiger Vielecke eines der geometrischen Lieb-lingsgebiete der Pytliagoräer bildete. Die Theilung des ganzen Kreis-umfanges in 6, in 4, in 5 gleiche Theile wurde gelehrt, und nament-lich letztere als bedeutend schwieriger erkannt als die anderen längstbekannten Tlieilungen. Eine iibenvundene Schwierigkeit reizt zurBesiegung anderer, und so mag das Verlangen wach geworden seinnicht mehr den ganzen Kreis, sondern einen beliebigen Kreisbogenin eine beliebige Anzahl gleicher Theile zu theilen. Schon bei derDreitheiluug traten unbesiegbare Schwierigkeiten auf. Versuchediese Aufgaben mit Hilfe des Zirkels und des Lineals zu lösenmögen angestellt worden sein. Es ist uns Nichts von ihnen bekanntgeworden. Sie mussten erfolglos bleiben. Aber das zweite grosseProblem der Geometrie des Alterthums neben der Quadratur desKreises, deren w'ir bei Anaxagoras gedenken mussten, war gestellt,und wie in der Geschichte der Mathematik fast regelmässig zunächstunlösbaren Aufgaben zu Liebe neue Methoden sich entwickelten undkräftigten, so führte die Dreitheiluug des Winkels, rpt^ordut« ycoviag,die Trisektion, wie man gewöhnlich sagt, zur Erfindung der erstenvon der Kreislinie verschiedenen, durch bestimmte Eigenschaftengekennzeichneten und in ihrer Entstehung verfolgbaren krummenLinie.

Die Linie des Hippias entsteht durch Verbindung zweier Be-