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Kapitel VIII.

lüg. 28.

wegungen, einer drehenden und einer fortschreitenden. „In einQuadrat aßyd (Figur 28') ist um a als .Mittelpunkt und mit der

Seite des Quadrats aß als Halbmesser einIvreisquadrant ßsd beschrieben. Die Geradeaß bewegt sich dabei so, dass ihr einerEndpunkt a fest bleibt, der andere ß längsdes Bogens ßsd fortschreitet. Andererseitssoll die ßy immer der aß parallel bleibendmit dem Endpunkte ß auf der ßa fort-rücken, und zwar sollen die beiden selbstgleichmiissigen Bewegungen der Zeit nachso erfolgen, dass sie zugleich beginnenund zugleich endigen, dass also aß in seiner Drehung, ßy inseinem Fortgleiten im selben Moment in die Lage ad eintreifen.Die beiden bewegten Geraden werden in jedem Augenblicke einenDurchschnittspunkt gemein haben, der selbst im Fortrücken begriffeneine gegen ßsd hin gewölbte krumme Linie ß £ >j erzeugt, welchegeeignet erscheint ein der gegebenen Kreislläche gleiches Quadrathnden zu lassen. ihre beherrschende Eigenschaft besteht jedochdarin, dass eine beliebige Gerade «ge bis zum Kreisquadranten ge-zogen das Verliältniss dieses Quadranten zum Bogen sd gleich demVerhältnisse der beiden Geraden ßa und £0 zu einander macht. Dasist nämlich klar aus der Entstehung der krummen Linie.“ So Pappus,der hier getreuer Berichterstatter über die alte Erfindung zu seinscheint. Die Kreisquadratur mit Hilfe der Quadratrix scliliesst sichbei Pappus unmittelbar an. Wir werden fliese Anwendung erst inVerbindung mit dem Namen Dinostratus zur Bede bringen. 1 )

Noch von einer anderen Persönlichkeit müssen wir hier ein-schaltend Einiges sagen, von Zenon von Elea . Dieser Erfinder 2 )der eigentlichen Dialektik dürfte noch um 20 Jahre älter als Demo-kritus, um JO bis 40 Jahre älter als liippias gewesen sein und seinegeistige Bliithe in der Zeit gefeiert haben, als Letzterer kaum geborenwar. Würde Zenon als Mathematiker eine Bedeutung haben, sokönnte man uns mit Beeilt den Vorwurf machen seiner hier an un-richtiger Stelle zu gedenken, der weiter oben behandelt werdenmusste. Aber Zenon war nicht Mathematiker. Mau wäre fast ver-sucht ihn das Gegentheil eines solchen zu nennen. W enigstens ver-suchte er mit philosophischem Scharfsinne die mathematischenMeinungen zu stürzen statt sie zu stützen. Die Zeit brachte das somit sich. Die Atomistiker hatten die Tlieilbarkeit der Körperweltin Frage gestellt, indem sie untheilbar kleine Urtheilchen aunahmen.

’) Diese ganze Stelle schliesst sieh eng an Bretschneider 1. c. an. 2 ) Dio-genes Lacrtius XI, 25 cprjd ö' ’ AgiezotiXr/g iv zm Eozpiezrj svgftrjv ctvz'ovyeveodui dtaXtHzixrig. Ebenso derselbe VIII, 57.