Mathematiker ausserhalb (1er pythagoriiischen Schule.

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Noch ungeheuerlicher war der Bruch mit dem Gewohnten, als dieI’ythagoriier den Begriff' des Irrationalen unter die Denker warfen.Beabsichtigt oder nicht, dieser Begriff drang, wie wir bei Demokritus (S. 164) gesehen haben, in weitere und weitere Kreise. Das Unaus-sprechliche w'ar ausgesprochen, das Undenkbare in Worte gekleidet,das Uneuthüllbare den Augen preisgegeben. Und wer nüchternererAuffassung diese pythagoriiisehe Scheu nicht theilte, dem war wenig-stens eine ganz neue Schwierigkeit unterbreitet, welche strengenSchlüssen nicht Stand hielt. Zahl und Baumgrösse, bisher als zurgegenseitigen Messung oder Versinnlichuug als unbedingt tauglicherachtet, zeigten plötzlich einen Widerspruch. Jeder Zahl entsprach 1noch immer eine Länge, aber nicht jeder Länge entsprach eine Zahl. <Stetigkeit und Unstetigkeit waren damit entdeckt und den Philo-sophen als neues Denkobject vorgelegt. Kann man sich wundern,wenn Letztere, um des 'Widerspruches, der in jenem Gegensätze ent-halten ist, sich zu erwehren, zu weit gingen, wenn sie dabei zur 1Leugnung der Vielheit, zur Leugnung der Bewegung gelaugten?

Mau kennt ja die eigenthümlichen Schlüsse Zenous'). Jede Viel-heit ist eine Anzahl von Einheiten, eine wirkliche Einheit aber nurdas Untheilbare. Jedes von dem Vielen muss also selbst eine untheil-bare Einheit sein, oder aus solchen Einheiten bestehen. Was aberuntheilbar ist, das kann keine Grösse haben, denn Alles, was eineGrösse hat, ist in’s Unendliche theilbar. Die einzelnen Tlieile, ausdenen das Viele besteht, haben mithin keine Grösse. Es wird alsoauch Nichts dadurch grösser werden, dass sie zu ihm hinzutreten,und Nichts dadurch kleiner, dass sie von ihm hinweggenommenwerden. Was aber zu Anderem hinzukommend dieses nicht ver-grössert, und von ihm weggenommen es nicht verkleinert, das istNichts. Das Viele ist mithin unendlich klein, denn jeder seiner Be-standtheile ist so klein, dass er Nichts ist. Andererseits aber müssendiese Tlieile auch unendlich gross sein. Denn da dasjenige, was keineGrösse hat, nicht ist, so müssen die Vielen, um zu sein, eine Grössehaben, ihre Tlieile müssen mithin von einander entfernt sein, d. h.es müssen andere Tlieile zwischen ihnen liegen. Von diesen gilt aberdas Gleiche: auch sie müssen eine Grösse haben und durch weiterevon den anderen getrennt sein, und so fort in’s Unendliche, so dasswir demnach unendlich viele Grössen, oder eine unendliche Grösseerhalten. Man kennt den Ausspruch des Zenon gegen Protagoras ,ein Scheffel Frucht könne beim Ausschütten ein Geräusch nicht her-vorbringeu, wenn nicht jedes einzelne Korn und jeder kleinste Tlieileines Kornes ein Geräusch hervorbrächte. Man kennt seine Beweise

') Vergl. Zeller I, 497—507, woher wir unsere Auszüge meistens wörtlichentnehmen.