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Kapitel VIII.

für die Unmöglichkeit einer Bewegung. Ehe der bewegte Körper umZiele ankommen kann, muss er erst in der Mitte des Weges ange-kommen sein, ehe er an dieser ankommt in der Mitte seiner erstenlliilfte, ehe er dahin kommt in der Mitte des ersten Viertels, und sofort in’s Unendliche. Jeder Körper müsste daher, um von einemPunkte zum andern zu gelangen, unendlich viele Räume durchlaufen.Es ist mithin unmöglich von einem Punkte zu einem anderen zu ge-langen, die Bewegung ist unmöglich. Ebenso folgt die Unmöglichkeit,dass die Schildkröte, wenn sie nur einen Vorsprung hat, durch denschnellen Achilleus eingeholt werden könne, weil während Achilleus den ersten Vorsprung durchläuft, die Schildkröte bereits einen zweitenVorsprung gewonnen hat, und so fort iu’s Unendliche.

Der mathematisch sein sollenden Form wegen ist ein letzter Ein-wurf Zenons gegen die Bewegungslehre erwähnenswerth. Eine Reihevon Gegenständen « a , a 3 , «, ist räumlich mit zwei anderen

Reihen von Gegenständen /3,, ß. 2 , ß 3) ß t und y ,, y 2 , y 3 , y t in Be-ziehung gesetzt, so dass sie nachfolgende gegenseitige Lage be-sitzen: «, a 3 ce i

ß t ß, ßt ii

y i r-2 V* V\

Die a sind in Ruhe, die ß und die y sind in entgegengesetzter Be-wegung, jene von links nach rechts, diese von rechts nach links.Wenn ß l bei «, angelangt ist, ist y x bei «, angelangt, und zu der-selben Zeit ß i bei «,, y 4 bei « 4 . Demgemäss ist ß t sowohl anund «| als an y t , y 2 , y 3 , y t vorbeigekommen, hat in einer und der-selben Zeit an zwei und an vier Gegenständen von genau gleicherEntfernung sich vorbeibewegen können und folglich zugleich eineeinfache und eine doppelte Geschwindigkeit besessen, was unmög-lich ist.

Wir haben dem Zenon weiter oben die Eigenschaft als Mathe-matiker abgesprochen. Gerade dieser letzte Trugschluss rechtfertigtuns, denn hier sind irriger Weise absolute und relative Bewegungs-grössen einander gleichgesetzt, w T as -einem Mathematiker kaum be-gegnet wäre. Anders dagegen verhält es sich mit den vorher her-vorgeliobenen Schlüssen und ihren sich widersprechenden Ergebnissen.Bei ihnen handelt es sich um Schwierigkeiten, denen in der Tliatweder der Philosoph noch der Mathematiker in aller Strenge gerechtwerden kann, wenn auch der Mathematiker dazu gelangte durchEinführung bestimmter Zeichen die Stetigkeit zu einer detinirbarenEigenschaft zu machen, und mit den Grenzen zugleich den Ueber-gang zu den Grenzen der Untersuchung zu unterwerfen. Zwei Jahr-tausende und mehr haben an dieser zähen Speise gekaut, und eswäre unbillig von den Griechen des fünften vorchristlichen Jahr-hunderts zu verlangen, dass sie in Klarheit gewesen seien über