Mathem. ausserhalb d. pythagor. Schule. Ilippokrates von Chios . 173

jede Seite desselben ein gleichschenkliges Dreieck, dessen Spitze aufdem Kreisumfang lag und so fort. So glaubte er, dass die gradlinigeSeite des letzten Dreiecks mit dem Bogen zusammenfallen werde.Uns erscheinen diese beiden Versuche als gleich gut beglaubigt undeinander in so weit ergänzend, als wir ihnen entnehmen, dass Anti-phon mit dem Zusammenfällen des Kreises mit dem Vielecke von sehrvielen und sehr kleinen Seiten sich doch nicht so rasch und gänzlichbefriedigt fühlte, und jedenfalls in zweierlei Annäherungen zu einersolchen aus graden Strecken zusammengesetzten Figur zu gelangenstrebte, welche an die Stelle des Kreises treten sollte.

Ein anderer Geometer der gleichen Zeit etwa wie Antiphon warder Sophist Bryson aus Herakläa, der Sohn des Ilerodorus. Erwird auch wohl als Pythagoräer bezeichnet. Er ging in seinem Ver-suche die Quadratur des Kreises zu finden, von welchem wir wiederdurch einen anderen Erklärer des Aristoteles, durch Johannes Pliilo-ponus, unterrichtet sind,') um einen sehr bedeutsamen Schritt überAntiphon hinaus. Er begnügte sich nicht damit ein Kleineres alsden Kreis zu finden, welches sich nur wenig von ihm unterschied, erverschaffte sich auch ein der gleichen Forderung genügendes Grösseres.Er zeichnete neben den eingeschriebenen Vielecken auch umschriebeneVielecke von immer grösserer Seitenzahl und beging bei Ausführungdieses vollständig richtigen Gedankens nur einen damals freilich ver-zeihlichen Fehler, indem er meinte, die Kreisfläche sei das arithmetischeMittel zwischen einem eingeschriebenen und einem umschriebenenVielecke. Es ist nicht wahr, sagte später Proklus diesen Versuch vornehmzurückweisend, dass die Stücke, um welche jene Vielecke grösser undkleiner als der Kreis sind, sich gleichen. Aber auch welche Entwicklungder Geometrie zwischen Bryson und Proklus! Wir glauben über dasIrrige an Bryson’s Folgerung hinweggehen zu dürfen, den Tadel irgendeinen Mittelwerth mit dem arithmetischen Mittel verwechselt zu habenersticken zu müssen unter dem Lobe in der Erkenntniss des Grenz ^begriffes weiter gekommen zu sein als alle Vorgänger.

So weit freilich wie Aristoteles , wenn wir dieses vorgreifendhier erwähnen dürfen, ist auch Bryson nicht gegangen. Aristoteles wusste und sagte 2 ) in Worten, deren wir heute uns noch vielfachbedienen, ohne das Bewusstsein zu haben seine Schüler zu sein :„stetig — avvsx^s — sei ein Ding, wenn die Grenze eines jedenzweier nächstfolgender Theile, mit der dieselben sich berühren, eineund die nämliche wird und, wie es auch das Wort bezeichnet, zu-sammengehalh n wird.“ Aristoteles wusste, dass es ein Anderes ist

') Bretsclineider 126. 2 ) Aristoteles Physic. III, 4. Die Zusammen-

stellung der auf den Urenzbegriff und auf das Unendliche bezüglichenStellen des Aristoteles u. s. w. bildet eines der schönsten Kapitel bei Hankel115-127.