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Kapitel IX.

unendlich Vieles zu zählen oder durch unendlich viele nicht von ein-ander zu scheidende Punkte sich bewegen. Er löste das Paradoxonder Durclilaufung dieser uneudlich vielen Raumpunkte in endlicherZeit durch das neue Paradoxon, dass innerhalb der endlichen Zeitunendlich viele Zeittheile von unendlich kleiner Dauer anzunelimeuseien. Es gibt für ihn kein reales Unendliches in zusammenhangloserUnbeschränktheit des Begriffes, so dass Grösseres oder Kleineres nichtmöglich ist, sondern nur Endliches von beliebiger Grösse, von be-liebiger Kleinheit. Aber man vergesse nicht, dass-Aristoteles schon

um ein weiteres Jahrhundert nach der Zeit lebte, welche uns in diesem

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Augenblicke beschäftigt, und dass er Aristoteles war, einer jenerGeister, die für alle Zeiten lebend der eigenen Zeit meist unver-standen bleiben.

Bis zu einem gewissen Grade darf man Letzteres vielleicht auchfür Antiphon und Bryson behaupten. Die Mitte des V. S. konntesich mit Schlussfolgerungen, wie diese beiden Männer sie zogen, nichtbefreunden. Sie konnte nicht über den Widerspruch hinaus, nochum den Widerspruch herum kommen, der darin liegt die krummeKreisfläche durch eine gradlinig begrenzte Yielecksfläche erschöpfenzu lassen. Eine mathematische Begründung irgend welcher Art, amnaturgemässesten ein selbst auf einen Widerspruch gebauter Beweisder Unmöglichkeit der entgegengesetzten Annahme, musste voraus-gehen und das bilden, was man die geometrische Exhaustionnennt.

Aller Wahrscheinlichkeit nach versuchte Hippokrates vonChios zuerst oder als einer der Ersten eine solche Schlussfolgerungum zu dem Satze zu gelangen, dass Kreisflächen den Quadratenihrer Durchmesser proportional seien, ein Satz, den er, wieEudemus ausdrücklich sagt, 1 ) bewiesen hat.

Wir bemerken rückblickend auf die Quadraturversuche des Antiphonund des Bryson, dass dieselben nur solche geometrische Thatsachenvoraussetzten, welche jedem Geometer pythagoräischer Schulung be-kannt sein mussten: Einschreibung und Umschreibung regelmässigerVielecke in und um einen Kreis und Verwandlung beliebig gestaltetergradlinig begrenzter Figuren in einander, beziehungsweise in ein

Quadrat, und gehen nun zu dem Ver-fahren über, mittels dessen llippo-krates zur Quadratur des Kreiseszu gelangen trachtete. Er beschrieb(Figur 29) über einer Geraden AB einenHalbkreis, zeichnete in denselben dasgleichschenklige Dreieck ABT und be-

Fig. 29

) Eudemi fragmenta (ed. Spengel) pag. 128, lin. 29.