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17G Kapitel IX.

die das einemal grösser, das anderetnal kleiner als der Halbmesserausfallen, so dass also über der vierten Trapezseite nach der Richtunghin, wo das Trapez gezeichnet ist, ein Kreisabschnitt sich ergibt, derim ersteren Falle grösser, in dem zweiten kleiner als ein Halbkreisausfällt. Der erstere Fall entspricht bei Hippokrates überdies derBedingung, dass die grössere Trapezseite im Quadrate genommen dendrei identischen Quadraten der anderen Seiten zusammen gleichkomme, dass also sämmtliche Seiten sich wie l:l:l:j/3 verhalten 1 ).Noch verwickelter sind die Bedingungen für den zweiten Fall, welcherüberdies in dem uns erhaltenen Texte als einigermasse verstümmeltbetrachtet werden muss. Jedenfalls gelangt Hippokrates wiederholtzu Möndchen, welche sowohl quadrirbar sind als auch in ihrer Ent-stehung von den ersten quadrirbaren Möndchen sich unterscheiden.Aber damit glaubt er keineswegs seine Aufgabe erfüllt zu haben. Erstellt noch weitere Versuche an und zeigt dadurch, dass er sein Ziel,das Möndchen auf der Secksecksseite zu quadriren, auf welcheser die Ausmessung des Kreises schon zurückgeführt hat, nicht ausden Augen verliert, dass er dieses Ziel auf allerlei Umwegen nochimmer zu erreichen strebt, wenn es ihm auch nicht gelingt hin-zugelaugen.

Wir haben oben (S. 172) Simplicius als Gewährsmann für dieQuadraturversuche des Hippokrates von Chios genannt, haben erwähnt,dass dieser Berichterstatter selbst aus Eudemus geschöpft hat, den ertheilweise wörtlich sckt« Aiign zu benutzen ausdrücklich erklärt. Einigealterthiimlich klingende Umschreibungen in diesem Berichte lassenaber vermuthen 2 ), dass man berechtigt sei, ihn noch weiter aufwärtszu verfolgen, dass man theilweise wenigstens den Wortlaut des llippo-krates selbst vor sich habe. Ist diese Annahme richtig, so folgt aus ihrals wichtige Thatsache, dass Hippokrates mit aller Bestimmtheitbereits die Gewohnheit besass die geometrischen Figuren mitzur Bezeichnung dienenden Buchstaben zu versehen. Erspricht von einer Linie „an welcher A B (steht)“, von einem Punkte„an welchem K (steht).“ Wir haben früher gesehen, dass die Aegvpterihren Figuren theilweise die Längemuaasse beischrieben, welche denLinien derselben zukamen. Wir haben darin vielleicht die Anregunggefunden, in Folge deren Zahleugrössen durch Linien zur Versinnlichunggehracht wurden (S. 138). Die Aegypter gingen über diese messendeBezeichnung hinaus. Eine gewisse Allgemeinheit gab sich kund,wenn die Scheitellinie mit merit, die Grundlinie der Pyramide mituchatcbt u. s. w. bezeichnet wurde, indem hierdurch die von Figur

■) Das tritt ein, wenn die kleinere Seite a = r j/'A —V 3. Vergl. über dieMöndchen des Hippokrates einen Aufsatz von Clausen (Crelle’s Journal XXI,J75) und Ilankel 127. *) Bretschneider S. 114, Kote 2.