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Kapitel X.

in vielen seiner in Gesprächsform geschriebenen Abhandlungen mathe-matische Beispiele zur Verdeutlichung philosophischer Gedanken be-nutzt. Meistens sind diese Beispiele für Laien berechuet und darumlaienhaft.einfach, so dass dieselben kaum ein liecht haben in einerGeschichte der Mathematik aufzutreten. Wir machen eine Ausnahmezu Gunsten der früher gradezu berüchtigten Kapitel des Menon. 1 )Nicht als ob es sich mit deren Inhalt anders verhielte, aber weil wirfrüher (S. 157) auf diese Kapitel uns berufen haben. Sie blieben denErklärern platonischer Gespräche so lange unverstanden, als man inihnen Wunder welche tiefsinnige Dinge suchte. Sie wurden kinderleichtund klar, sobald der Wortlaut mit den Figuren in Zusammenhanggebracht wurde, welche zwar in den Handschriften wie in den Druck-ausgaben fehlen, von welchen man aber dem Texte gemäss annehmeumuss, dass sie im Laufe des Gespräches in den Sand gezeichnet wordenwaren. Diese Figuren dürften zwei an der Zahl gewesen sein, eineinfacher Kreis und eine einigermassen zusammengesetzte Vereinigungmehrerer gradliniger Figuren in eine einzige (Figur 33), die wir unsals nach und nach entstehend zu denken haben.Den Kreis zeichnet Sokrates , um als Beispieldes Bunden zu dienen, welches eine Figur,aber nicht die Figur überhaupt sei. 2 ) Imweiteren Verlaufe des Gespräches 3 ) zeichnetSokrates , die leitende Persönlichkeit der Ab-handlung, eiii Quadrat von der Seitenlänge 2mit seinen Mittellinien, welche die Mittelpunkteje gegenüberstehender Seiten verbinden. Ererweitert die Figur zur vierfachen Grösse, d. h. zum Quadrat mit derSeitenlänge 4, und innerhalb dieses grossen Quadrates zum Quadratmit der Seitenlänge 3, das aus 9 Feldern besteht; endlich zeichneter das Quadrat von der Fläche 8, dessen Seiten die Diagonalen,oder, wie die Sophisten und mit ihnen Platon immer sagten, die Dia-meter der 4 kleineren Quadrate sind, in welche-das grösste Quadratvon der Seitenlänge 4 zerfällt. Dieses schrähliegende Quadrat vonder Fläche 8 ist doppelt so gross als das ursprünglich gegebeneQuadrat von der Fläche 4, und es kam Platon grade darauf an zuzeigen, dass ein solches Quadrat von doppelter Grösse als ein ge-gebenes genau und leicht gezeichnet werden könne. Es war, wie

') Vergl. Benecke, Ueber die geometrische Hypothesis iu Platons Menon .Elbing , 1867 und unsere Besprechung Zeitschr. Math. Pliys. XIIl> Literaturzei-tung 9—13. Friedleins Programm von 1873: Beiträge zur eschichte derMathematik III pflichtet im Ganzen denselben Ansichten bei. ltothlauf S. 64huldigt, trotzdem er Beneckes Programm kennt, einer künstlichen, wie wirüberzeugt sind, falschen Meinung. J ) Platon , Menon 73 E. s ) Platon,Menon 82 B—85 B.

Flg. 33.