l'latou.
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ganz richtig bemerkt worden ist 1 ), der Beweis des pythagoreischenLehrsatzes für den Fall des gleichschenklig rechtwinkligen Dreiecks,der hier geliefert wurde, möglicherweise, wie wir (S. 157) audeuteten,der älteste von Pythagoras selbst herrührende Beweis dieses erstenund einfachsten Falles, vorausgesetzt dass wirklich beim Beweise despythagoreischen Lehrsatzes ursprünglich verschiedene Fälle unter-schieden wurden. Nachdem mit dieser ersten und zweiten geometri-schen Exemplification vollständig abgeschlossen ist, kehrt Sokrates aneiner späteren Stelle 2 ) wieder zur Geometrie zurück, um ihr einpassendes in die Sinne fallendes Beispiel für die eben zwischen ihmund Menon erörterte Frage, ob Tugend lehrbar sei oder nicht, zuentnehmen. Er will erörtern, dass das Thunliche im Allgemeinensich selten behaupten lasse, dass es Fälle der Möglichkeit wie derUnmöglichkeit gebe. Er will ein recht zutreffendes Beispiel da-für wählen, und da bleibt sein ringsum suchendes Auge an den imSande noch erkennbaren Figuren haften. Ist es, fragt er, möglichdieses Quadrat als gleichschenklig rechtwinkliges Dreieck in diesenKreis auf dem Durchmesser als Grundlinie genau einzuzeichnen?Unter diesem Quadrate versteht er das von der Seitenlänge 2, dessenVerwandlung in ein gleichschenklig rechtwinkliges Dreieck aus derFigur gleichfalls zu erkennen war, wo das gewünschte Dreieck alsHälfte, des schrähgezeichneten Quadrates erscheint. Sokrates hatdie Frage gestellt, er gibt auch die Antwort. Sie lautet ja und nein!Es wird möglich sein das Verlangte zu tliun, wenn die Seite desQuadrates dem Kreishalbmesser gleich ist, oder, was dasselbe heisst,wenn sie auf dem Durchmesser aufgetragen ein ihr gleiches Stückübrig lässt, sonst nicht. Der AVortlaut ist freilich einigermaassendunkler, aber auch seine philologische Uebereinstimmuug mit diesemhier frei erläuterten Sinne hat nacligewiesen werden können.
Die Stelle des Menon ihrer einstigen Schwierigkeit entkleidetenthält freilich nicht mehr den Beweis, dass Platon mit dieser oderjener feinen geometrischen Theorie bekannt war, aber sie enthüllt unsnoch immer einen ungemein wichtigen methodischen Fortschritt 3 ),der um diese Zeit sich vollzog. Sokrates leitet die letzte Auseinander-setzung durch die Worte ein: „Unter der Untersuchung von einerVoraussetzung aus verstehe ich das Verfahren, welches die Geometeroft im Auge haben; wenn sie Jemand fragt, z. B. über eine Fläche,ob in diesen Kreis die Fläche als Dreieck eingezeichnet werdenkönne u. s. w.“ Es war mithin damals schon oft von Geometerngeschehen, was, wie wir im vorigen Kapitel (S. 179) sahen, Ilippo-