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Kapitel X.
kratcs vou Chios noch unterliess. Es war die Frage aufgeworfenworden, ob eine Construction möglich sei oder nicht.
In der Akademie unter Platons Leitung wurden sicherlich dieseund ähnliche Fragen erörtert. 1 ) Die • Philosophie der Mathe-matik ist in der Akademie entstanden. So führte nach Be-richten hei Aristoteles , aber auch nach bestimmt nachweisbaren plato-nischen Stellen Platon geometrische Definitionen ein, welche in demvon ihm gebrauchten Wortlaut ein Alter von mehr als zwei Jahr-tausenden erreicht haben. Die Figur ist die Grenze des Körpers,heisst es im Menon . 2 ) Gerade ist doch, wessen Mitte dem beider-seitigen Aeussersten im Wege ist, heisst es im Parmenides :i ), undebenda wird der Kreis delinirt: rund ist doch wohl das, dessen äussersteTlieile nach allen Seiten hin gleichweit von der Mitte abstelien. DerPunkt sei die Grenze der Linie, die Linie die Grenze der Fläche, dieFläche die Grenze des Körpers genannt worden, sagt uns Aristoteles ;der Körper sei das, was drei Ausdehnungen besitze; die Linie seiLänge ohne Breite. Dass auch Grundsätze, wie der häutig bei Aristo-teles erwähnte, dass Gleiches von Gleichem abgezogen Gleiches übriglasse, schon der Akademie angehört haben werden, ist nicht inZweifel zu ziehen. Wohl aber dürfte es in ähnlicher Weise wie beiden Pythagoräern schwer sein, innerhalb der Akademie eine Sonde-rung des geistigen Besitzes von Platon und seinen Schülern vorzu-nehmen, zu ermitteln, was von den Definitionen, von den Grund-sätzen dem Einen, was den Anderen angehört.
Auf dem Gebiete mathematischer Methodik ist es noch eine einengewaltigen Fortschritt eröffnende Erfindung, welche Platon zuge-schrieben wird: die Erfindung der analytischen Methode. Wirhaben darüber eine ganz kurze Notiz des Diogenes Laertius: Platon führte zuerst die analytische Methode der Untersuchung für Leodamasvon Tasos ein 1 ), und eine ausführlichere des Proklus: Es werden auchMethoden angeführt, von denen die beste die analytische ist, die dasGesuchte auf ein bereits zugestaudeues Princip zurüekführt. Diesesoll Platon dem Leodamas mitgetheilt haben, der dadurch zu vielengeometrischen Entdeckungen soll hingeleitet worden sein. Die zweiteMethode ist die trennnende, die, indem sie den vorgelegten Gegen-stand in seine einzelnen Tlieile zerlegt, dem Beweise durch Entfernungalles der Construction der Aufgabe Fremdartigen einen testen Aus-gangspunkt gewährt; auch diese rühmte Platon sehr als eine für alleWissenschaften förderliche. Die dritte Methode ist die der Zurück-