I’laton.

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Er muss jedenfalls auf der Höhe des mathematischen Wissens seinerZeit gestanden haben, mag ihn im mathematischen Können dieseroder jener übertroffen haben. Seine für die damalige Zeit grossemathematische Gelehrsamkeit wird durch Alles, was wir von ihm wissen,bestätigt. Wir erinnern uns des reichen für die Geschichte derMathematik bei den Pythagoräeru von uns ausgenutzten Inhaltes desplatonischen Tannins. Die Zusammensetzung regelmässiger ebenerFiguren aus rechtwinkligen Dreiecken, die Bildung der fünf regel-mässigen Körper waren ihm bekannt. Wenn auch Pappus dieseletzteren gradezu als solche bezeichnet, von denen bei Platon dieBede sei'), so wissen wir doch, dass Platon keineswegs der Erfinderwar. Die eigentliche Stereometrie scheint übrigens, trotz der Kenntuissder regelmässigen Körper, damals noch recht im Argen gelegen zuhaben. „Hinsichtlich der Messungen von Allem, was Länge, Breiteund Tiefe hat, legen die Griechen eine in allen Menschen von Naturvorhandene ebenso lächerliche als schmähliche Unwissenheit an denTag“, sagt Platon 2 ) und fährt in wenig gewählter Ausdrucksweisefort, es sei in dieser Beziehung bestellt „nicht wie es Menschen,sondern wie es Schweinen geziemt, und ich schämte mich dahernicht bloss über mich selbst, sondern für alle Griechen“. Am Wei-testen entwickelt war die Arithmetik. Dass Platon über die Pro-portionenlehre, über die Begriffe von Flächenzahlen und KörperzahlenHerr war, wissen wir aus dem Timäus. Wir erinnern uns auch, dass(S. 140) ein besonderer Fall der pythagoräischen Sätze über geometrischeMittel zwischen Flächenzahlen und zwischen Körperzahlen als plato-nisch genannt wird. 3 * ) AVir können noch zwei andere Stellen pla-tonischer Schriften anführen, welche für seine Kenntnisse in derArithmetik von Wichtigkeit sind. Im Phädon sagt Platon die ganzeeine Hälfte der Zahlen sei grad, die andere sei ungrad.') In denGesetzen weiss er, dass die Zahl 5040 durch 59 verschiedene Zahlentheilbar ist, unter welchen sämmtliche Zahlen von 1 bis 10 sich be-finden. 5 ) Das sind in der Tliat ganz anständige Kenntnisse, wennwir auch natürlich annehmen, dass die Theiler von 5040 empirischgetänden und gezählt wurden. Vielleicht kann das Aufsuchen derTheiler doch in Zusammenhang mit einer Bekanntschaft mit be-freundeten und mit vollkommenen Zahlen gedeutet werden müssen,wenn wir auch (S. 142) uns sträubten diese in so frühe Zeit zuverlegen?

Eine Erfindung Platons wird uns berichtet, welche ihm alsGeometer alle Ehre macht, und welche somit den ersten Theil dessen,

') l’appus V, 19 (ed. Ilultsch) pag. 352. 2 ) Platon, Gesetze pag. 805.

3 ) Nicomachus, Eisagoge aritlim. II, 24, C (ed. lloche) pag. 129. ') Platon,

I’hüdon pag. 104. 5 ) Platon, Gesetze pag. 737.

Cantor, Geschichte der Mathem. I. iq