I’latou.
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scheinen, in keiner Weise zu entnehmen. Sie sind vielmehr buntdurcheinandergewürfelt, und um nur solche Männer zu nennen, derenZeitalter durch Jahrhunderte getrennt liegen, hei denen also einZweifel unmöglich ist^ kommt Heron vor Apollonius , Pappus vorMenäclnnus zu stehen.
Das Verfahren des Platon 1 ) beruht auf einer Vorrichtung, welchesich (Figur 34) als Rechteck AAE7^ mit drei festen und einer inparalleler Lage verschiebbaren SeiteAA bezeichnen lässt. Mittels gehörigerVerschiebung der beweglichen Seite /
nebst entsprechender Drehung der /
ganzen Vorrichtung soll unter vor- / z?
heriger Annahme der Länge von zwei "y : */ **
zu einander senkrechten Linien AR / y /
— b, B r =n Folgendes bewirkt wer- /
den: A soll in den Durchschnitt der
festen 7.A mit der beweglichen AA , V r J
auf die zweite feste Seite ZE, zu- /
gleich der Endpunkt E des Rechtecks 31
auf die Verlängerung von AR und
endlich der zweite Durclischnittspunkt der beweglichen AA mit derdritten festen Seite EA auf die Verlängerung von FR fallen.Nennen wir nun RE = x, BA — y, so ist im rechtwinkligen Drei-ecke EAE die BE senkrecht aus der Spitze des rechten Winkelsauf die Hypotenuse gefällt, und die gleiche Rolle spielt die RAim rechtwinkligen Dreiecke AAE. Folglich ist a:x — x:y undx :y = y :b. Mithin sind x und y die beiden mittleren Proportionalen,
welche zwischen a und b eingeschaltet werden mussten, x = a ■
und unter der Voraussetzung b — 2a endlich x = ay2. Wir be-
merken 2 ), dass dieses Verfahren, sofern es von Platon herrührt,uns ein Zeugniss dafür ist, dass damals griechische Geometer denSatz kannten, dass die Senkrechte aus der Spitze des rechtenWinkels auf die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks das geo-metrische Mittel zwischen den Stücken ist, in welche sie die Hypo-tenuse zerlegt.
Wir stellen neben dieses Verfahren sofort dasjenige, welchesEutokius uns nach Eudemus vonArchytas berichtet. 3 ) Es stimmt,wie wir sehen werden, vollkommen zu den Worten im Briefe desEratosthenes: „Der Tarentincr Archytas soll sie vermittelst der Halb-
') Archimedis Opera ed. Torelli. Oxford, 1792, pag. 135. 2 ) Vergl.Uretsclnieider 142, 3 ) Archimedes (ed. Torelli) pag. 143.
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