Platon.

197

metrischem Gebiete bildete er eine rühmliche Ausnahme. Archytas wusste, dass die Durchsclmittsgerade zweier zu einer dritten Ebenesenkrechten Ebenen gleichfalls senkrecht auf dieser und insbesonderesenkrecht auf deren Durchschnittsgeraden mit einer der senkrechtenEbenen steht. Er besass, was wir noch weit höher anschlagen, überdie Entstehung von Cylindern und Kegeln, über gegenseitige Durch-dringung von Körpern und dabei auf ihrer Oberfläche entstehendenCurven vollständig klare Anschauungen. Sollte Archytas ein Modellsich angefertigt haben, an welchem er sein Verfahren sich ausbildeteVWir stellen die Frage, ohne eine Antwort darauf zu wissen undlinden eine solche auch nicht in den Worten des Diogenes Laertius ,der uns erzählt: „Archytas zuerst behandelte die Mechanik methodisch,indem er sich dabei geometrischer Grundsätze bediente; auch führteer zuerst die organische Bewegung in die Construction geometrischerFiguren ein, indem er durch den Schnitt des llalbcylinders zweimittlere Proportionalen zur Verdoppelung des Würfels zu erhaltensuchte.“ 1 ) ln dem durch Eutokius überlieferten Text kommt auchdas Wort ro'jrog, geometrischer Ort, vor. 2 ) Wüssten wir mitBestimmtheit, Eutokius habe hier wörtlich nach Eudemus, dieser wört-lich nach Archytas berichtet, so wäre uns dieser Ausdruck sehr be-merkenswerth, weil er einem mathematisch wichtigen Begriffe ent-spricht, dessen Anfänge wir zwar bei Archytas vorauszusetzen unbe-dingt genöthigt sind, an dessen bis zur Namensgebung vorgeschritteneEntwicklung in jener Zeit schon zu glauben uns aber schwer fällt.Wir vermuthen daher, Eudemus, dem Eutokius wahrscheinlich sein-genau folgte, habe beim Berichte über die Würfelverdoppelung desArchytas sich stylistische Aenderungeu gestattet, und durch eine solchesei das Wort „Ort“, welches inzwischen zur Bedeutung eines Fach-ausdruckes gelangt war, hineingekommen. Diese Vermuthuug findetdarin Unterstützung, dass die ganze Darstellung des Verfahrens desArchytas weit weniger alterthümlich klingt als z. B. der Bericht überdie Quadraturversuche des llippokrates von Chios . Selbstverständlichnehmen wir aber nur an, Eudemus habe den AVortlaut des Archytaseinigermassen frei behandelt. Den Sinn muss er getreu wieder-gegeben haben, und so bleiben die Folgerungen, welche wir auf stereo-metrische Kenntnisse des Archytas gezogen haben, unberührt.

Wir lassen auch die Würfelverdoppelungen des Menächmusgleich folgen. Eutokius tlieilt uns zwei von einander verschiedeneVerfahren dieses Sclirifstellers mit. 3 ) Das einemal wird die Aufgabedurch eine Parabel in Verbindung mit einer Hyperbel gelöst, das audere-mal werden zwei Parabeln benutzt. Hier kann, wie wir betonen müssen,ein wörtlicher Auszug .aus Menächmus unter keiner Bedingung vor-

') DiogcncB Laertius VIII, 83. 2 ) Archimedes (cd. Torelli)pag. 143,lin. 15 von unten. 3 ) Archimedes (ed. Torelli) pag. 141.