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Kapitel XI.

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Fig. 38.

von der Drehungsaxe eine dreifachesein kann. .(Figur 38.) Ist die schnei-dende Ebene von der Drehungsaxeweiter entfernt als der Kreismittelpuukt,so entsteht eine ovale in sich zurück-laufende Linie, welche Proklus als inder Mitte am breitesten und gegen dieEnden sich verengernd schildert. Gelltdie Ebene von der Axe aus gesehendiesseits des Mittelpunktes des er-zeugenden Kreises, aber immer nochdurch den ganzen Wulst, so istdie Curve nach den Worten des-

selben iSchriftstellers länglich, in der Mitte eingedrückt und breiteran den beiden Enden. Die Schleifenlinie entsteht, wenn die Schnitt-ebene der Axe noch näher rückt, so dass sie den Wulst au eineminneren Punkte berührt, welcher alsdann der Doppelpunkt der Curveist. Die genaueren Eigenschaften der Hippopede des Eudoxus aus-einanderzusetzen ist hier um so weniger der Ort, als dieselben in denQuellen nicht angegeben sind, mau also in vollständiger Ungewissheitsich befindet, wie viel oder wie wenig von dem, was man auseinauder-setzt, dem Eudoxus selbst bekannt gewesen sein kann.

Das Letzte, worüber wir noch zu berichten hätten, wären dieBogenlinien, xafiitvAca ypaftfiai, mittels deren Eudoxus die Wiirfel-verdoppelung vollzog. Eudoxus den Gottähnlichen nennt ihn Era-tosthenes mit Rücksicht auf diese Leistung in einem Epigramm,welches den Schluss seines Briefes an König Ptolemäus über dieWürfelverdoppelung bildet. Es muss also gewiss eine hervorragendeArbeit gewesen sein. Welcher Art aber jene Bogenlinien gewesensein mögen, darüber fehlt auch die dürftigste Angabe, so dass wirkeinerlei Vermuthung Ausdruck zu geben im Stande sind.

Das Mathematikerverzeichniss vereinigt nun wieder drei Namen,von welchen zwei uns schon bekannt geworden sind: „Amyklas vonIleraklea, einer von Platons Gefährten, und Menäclimus, der Schülerdes Eudoxus und auch mit Platon zusammenlebend, und sein BruderDinostratus machten die gesammte Geometrie noch vollkommener.“

Ueber Amyklas und seine Verdienste wissen wir gar Nichts.Menäclimus war jener Würfelverdoppler, welcher Parabel undHyperbel bei der Lösung seiner Aufgabe benutzte. Wir haben seineAuflösungen durch Eutokius kennen gelernt (S. 198) und uns ausdenselben klar zu machen gesucht, wie viel Kenntnisse aus der Lehrevon den Kegelschnitten Menäclimus bereits besessen haben muss.W ir erinnern uns aus demselben Berichte des Eutokius, dass Isidorusvon Milet einen Parabelzirkel erfunden hat. Nun kommt allerdings