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in dem oft benutzten Briefe des Eratosthenes der Satz vor (S. 181),die Zeichnungen der verschiedenen Wiirfelverdoppler hätten sichnicht leicht mit der Hand ausführen und in Anwendung bringenlassen „ausser etwa einigermassen die des Menächmus, doch auchnur mühsam.“ Man hat daraus den Schluss gezogen, Menächmushabe bereits gewisse Vorrichtungen zur Zeichnung seiner Curvengekannt, und unmöglich ist diese Deutung nicht. Einen eigentlichenWiderspruch gegen die bei Eutokius vorkommende Bemerkung bildetsie gewiss nicht, da erstens die Vorrichtungen des Menächmus keineZirkel gewesen zu sein brauchen und zweitens Eutokius nicht sagt,dass man vor der Erfindung, die er seinem Lehrer nachrühmt,Parabel und Hyperbel nicht mechanisch habe zeichnen können. Dassdie Namen Parabel und Hyperbel jüngeren Datums als Menächmussind, haben wir betont. Sie gehören dem Apollonius von Pergiian. Die Namen, welche vorher in Uebung waren, gehen ebenso wiedie Entstehung jener Curven aus einer durch Eutokius in seinemCommentare zu Apollonius uns erhaltenen Stelle des Geminus hervor.')Die Alten kannten nur grade Kreiskegel und definirten dieselben alsdurch die Umdrehung eines rechtwinkligen Dreiecks um die eineseiner Katheten entstanden. Sie unterschieden aber drei Gattungensolcher Kegel, je nachdem die Umdreliungsaxe mit der Hypotenusedes den Kegel erzeugenden Dreiecks einen Winkel machte, der kleiner,gleich oder grösser als die Hälfte eines rechten Winkels war. DerWinkel an der Spitze des Kegels wurde natürlich doppelt so gross,also in den drei Fällen spitz, recht oder stumpf. Nun schnitt manjeden Kegel durch eine zur Kegelseite, d. h. zur Hypotenuse des erzeu-genden Dreiecks senkrechte Ebene und erhielt so die dreierlei Curven,welche ihrer Hervorbringung gemäss Schnitt des spitzwinkligen,des rechtwinkligen und des stumpfwinkligen Kegels ge-nannt wurden. Schon Demokritus von Abdera (S. 164) scheintKegel durch Ebenen durchschnitten zu haben. Die dabei auf derKegeloberfläche hervortretenden Curven hat er indessen wohl kaumbeobachtet, da wieder Geminus in einer anderen durch Proklus unsaufbeVahrten Stelle versichert, Menächmus habe die Kegelschnitteerfunden. 2 ) Eben dasselbe geht auch aus einer Bemerkung desEratosthenes hervor. In jenem Epigramme nämlich, mit welchem erseinen Brief über die Würfelverdoppelung beschliesst, und in welchemer Eudoxus den Göttlichen nennt, wie wir oben sagten, spricht ervon den aus dem Kegel geschnittenen Triaden des Menächmus.
Menächmus, der Entdecker der Kegelschnitte und eiuigerihrer Ilaupteigenschaften, scheint aber nicht im Zusammenhänge von
') Apolonii Conica (ed. Ilalley). Oxford, 1710, pag. 9. *) l’roklua
(ed. Friedlein) pag. 111.
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