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Kapitel XI.

satz der Rechenkunst und der Zahlenlehre, Logistik und Arithmetik,scharf und bestimmt vorhanden war, erst bei Aristoteles ein ähnlicherGegensatz zwischen der Feldmesskunst und der wissenschaftlichenRaumlehre, Geodäsie und Geometrie, nachweisbar ist. 1 ) Wirkönnen anführen, dass Aristoteles weiss, dass eine cylindrische Rolle,welche durch eine Ebene parallel oder geneigt zur Endfläche ge-schnitten wird, im aufgerollten Zustande das eine Mal eine gradeLinie, das andere Mal eine Curve zeigt 2 ), dass ihm somit der Cy lind er-sehn itt neben dem Kegelschnitte schon bis zu einem gewissen Grademerkwürdig war. Wir können bitweisen auf Aristoteles als ver-muthlich den Ersten, der die so bedeutsame Frage sich vorlegte,warum wohl nahezu alle Menschen nach der Grundzahl 10 zählen,und der in der Fingerzahl unserer Hände den Grund erkannte. 3 ) Wirfinden auch bei Aristoteles den Keim zu einem Gedanken, der derfruchtbarsten Einer für die ganze Mathematik geworden ist. Aristo-teles bezeichnete nämlich unbekannte Grössen, und zwar nicht blossLängen, durch einfache Buchstaben des Alphabetes. 4 ) Eine Stellelautet z. B.: Wenn A das Bewegende, B das Bewegtwerdende, r aberdie Länge, in welcher es bewegt worden ist, und A die Zeit ist, inwelcher es bewegt worden ist, so wird die gleiche Kraft wie A inder gleichen Zeit auch die Hälfte des B doppelt so weit als F be-wegen, oder auch in der Hälfte der Zeit A gerade so weit als F.Man hat in diesen und ähnlichen Sätzen der Physik des Aristoteles die Ahnung des Principes der virtuellen Geschwindigkeit ge-funden. 5 )

Andere mechanische Betrachtungen hat Aristoteles in einem be-sonderen Werke 6 ) niedergelegt, bei welchem wir einen Augenblickverweilen müssen. Uie Echtheit der Mechanik des Aristoteles istallerdings mehrfach geleugnet worden, und unter den Zweiflern be-finden sich Männer, die, wenn auch dem Inhalte jenes Werkes gegen-über Laien, jedenfalls mit der Ausdrucksweise des vermutheten Ver-fassers aufs Genauste bekannt waren. 7 ) Wir besitzen selbst diesprachlichen Kenntnisse nicht in dem Maasse, welches erforderlichwäre um über die Berechtigung oder Nichtberechtiguug der Aus-

') Aristoteles, Metaphys. II, 2 otuu di oväi tovto älrjdis, dg t/ yetodea-oi re t(qv cda&rjzdv iezt fzsys&dv xrei cp&agTwv. 2 ) Aristoteles Problem.XVI, 6. 3 ) Aristoteles Problem. XV. 4 ) Aristoteles , Physic. VII undVIII passim z. B. Bd. I, pag. 240—250 der Aristoteles -Ausgabe der BerlinerAkademie. h ) Poggendorff, Geschichte der Physik. Leipzig , 1879, S. 242.6 ) Arintotelis Quaestiones mechanicae ed. J. P. van Cappeile. Amsterdam , 1812.Vergl. auch eine Abhandlung von Bur ja, Sur les connaissances mathematiquesd’Aristute in den Mcmoires de l’acadcmie de Berlin für 1790 und 1791. 7 ) Vergl.z. B. Brandis, Geschichte der Entwicklungen der griechischen Philosophie undihrer Nachwirkungen im römischen Reiche. Berlin , 1862, I, 396.