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Kapitel XII.

spätere nicht entstehen konnten. Auch die wenigen Beweise, derenUrsprung mit Bestimmtheit auf Euklid sich zurückführt — wirerinnern an den Schulbeweis des pythagoreischen Lehrsatzes — lassenin Euklid den feinen geometrischen Kopf erkennen. Ein grosserMathematiker wird auch da, wo er Anderen folgt, seine Eigen-tlnimlichkeit nicht ganz verleugnen, und so war es sicherlich auchbei Euklid . Aber wo haben wir diese Eigenthtimlichkeit zu suchen?Das ist und bleibt wohl eine unbeantwortbare Frage, um so unbeant-wortbarer als Pappus, w'ie wir gleichfalls schon (S. 224) liervor-gelioben haben, den Euklid geradezu wegen seiner pietätvollen An-lehnung an ältere Schriftsteller lobt, und wenn Pappus dabei aller-dings ein anderes Werk des Euklid im Auge hat, so dürfte sichdiese Charaktereigenschaft auch in den Elementen nicht verleugnethaben.

Wir sind sogar thatsächlieh im Stande einige und nicht un-wesentliche Stellen des grossen Werkes anzugeben, in welchen, wiewir schon früher sahen, Euklid nicht selbständig gearbeitet hat.Das V. Buch gehört, wie wir (S. 208) einem alten Scholiastcn nach-erzählt haben, dem Eudoxus an. Von ebendemselben stammen nachaller Wahrscheinlichkeit die fünf ersten Sätze des XIII. Buches. Spurenvon Vorarbeiten des Theätet sind (S. 204) im X. Buche nicht zuverkennen. Das stimmt gleichfalls mit der Aussage des Proklusüberein, dass Euklid „vieles von Eudoxus Herrührende zu einemGanzen ordnete und vieles von Theätet Begonnene zu Ende führte“(S. 223). Eben diese alten Spuren geben uns aber Veranlassung zurUntersuchung einer anderen Frage.

Die Form des V., des X., des XIII. Buches ist von der der anderenBücher nicht im Mindesten verschieden. Höchstens könnte man be-tonen, dass, während sonst überall nur synthetisch verfahren ist, die5 ersten Sätze des XIII. Buches Analyse und Synthese verbinden.Aber auch hei ihnenist die Form, welche man euklidische Formzu nennen pflegt, gewahrt. Der Lehrsatz ist ausgesprochen, dieVorschrift was an der Figur vorgenommen werden soll ist ertlieilt,der Beweis scliliesst sich an. Und in anderen Fällen ist eine Auf-gabe gestellt. Ihr folgt die Auflösung, dieser die zum Beweise derRichtigkeit der Auflösung nöthigen Vorbereitungen durch Ziehenvon Hilfslinien u. s. w. und endlich der Beweis selbst. „Was zubeweisen war“, oneg edei delikat (quod erat demonstrandum) ist dieSchlussformel des Lehrsatzes oder Theorems, bei welchem es sichum den Nachweis, äx6dn%iv, des Behaupteten handelt, unddie Aufgabe, das Problem, bei welchem es auf die Ausführung,xccTaßxei’rjv , des Geforderten ankommt, hat eine ganz ähnlicheSchlussformel: Was zu machen war“, ihr iq edi l itoußcu (quod eratfaciendum). Euklid habe diese Schlussformeln benutzt, sagt uns