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Kapitel XII.

oft erwähnt 1 ), aber die Uebereinstimmung der genannten Biicher-nummer mit der Ziffer, welche sie in den Handschriften führt, istmeistentlieils vorhanden. Uns wenigstens ist nur ein Beispiel desGegentlieils bekannt, welches auf römischem Boden im 27. Kapitelzu besprechen sein wird. Fremde spätere Zusätze sind in dem, wasman die Elemente des Euklid nennt, allerdings vorhanden. Eines’solchen machte Theon von Alexandria in seiner Ausgabe, sxdoßig,der euklidischen Elemente am Ende des VI. Buches sich schuldig, wieer selbst in seinem Commentare zum I. Buche des ptolemäischen Almagestes erzählt. 2 ) Aus dieser ungemein wichtigen Stelle im Zu-sammenhänge mit dem Umstande, dass jener Zusatz des Theon seinemInhalte nach sich vollständig mit dem Zusatze zu Satz 33. des VI. Buchesdeckt, geht somit hervor, dass es eine theonische Tex tan s-gabe der euklidischen Elemente ist, deren wir uns bedienen,und dass wenn auch nicht grade zahlreiche, doch einige Aenderungendurch jenen Schriftsteller vom Ende des IV. S. stattgefunden habenmögen.

'Theon kann es vielleicht gewesen sein, welcher den berüchtigten11. Grundsatz des I. Buches: „Zwei Gerade, die von einer drittengeschnitten werden, so dass die beiden inneren an einerlei Seiteliegenden Winkel zusammen kleiner als zwei Beeilte sind, treffengenugsam verlängert an eben der Seite zusammen“ an diese un-passende Stelle brachte, während es gar kein Grundsatz, sondern dieUmkehrung des Satzes 17 des I. Buches ist 3 ), und dort als Folgerungohne Beweis ausgesprochen immer noch frühzeitig genug stehenwürde, um bei Satz 29. des I. Buches benutzt zu werden, wde es derFall ist.

Theon mag auch die Schuld einiger Definitionen des V. undVI. Buches treffen, welche häutig angegriffen worden sind.' 1 )

Eine Definition des V. Buches, nämlich die 5., hat freilich un-schuldigerweise solche Angriffe erlitten, veranlasst, wie im folgendenBande besprochen werden muss, durch Uebersetzungsirrthümer zweierSprachen. Diese Definition geht offenbar ursprünglich auf Zeitenzurück, die vor Euklid liegen. Sie will erklären, was es heisse,wenn man von 4 Grössen sage, dass sie in Proportion stehen. Davon Grössen die Bede ist und nicht von Zahlen, so musste die Defi-nition soweit gefasst werden, dass auch Incommensurables hinein-passte, und dieses erreichte der Verfasser, sei es Eudoxus oder wersonst gewesen, indem er ausser den Grössen A, B, T, noch irgend

’) Untersuchungen darüber von Savilius abgedruckt in Gregory’s Vor-rede zu seiner Euklidausgabe. Die gleichen Untersuchungen mit einigen neuenZuthaten bei Ilankel 38G- 388. 2 ) Commentaire de Theon sur ln composition

matliematique de Ptolemee edit. Halma I, 201. l’aris, 1821. 3 ) Das erkannte

schon Savilius. 4 ) Ausführliches hierüber bei Hanke! 389—401.