Die übrigen Schriften des Euklid . 239

zwei ganze Zahlen ja und v sich dachte und behauptete, es seiA : B = r :A, wofern immer wenn fiA^vB zugleich auch fif^ vA.

Der Wortlaut ist folgender: „In einerlei Verhiiltniss sind GrössenA, B , r, A, die erste zur zweiten und die dritte zur vierten, wennvon beliebigen Gleichvielfachen der ersten und dritten A, F und be-liebigen Gleich vielfachen der zweiten und vierten B, A die Viel-fachen der ersten und dritten zugleich entweder kleiner oder ebenso gross oder grösser sind als die Vielfachen der zweiten und viertennach der Ordnung mit einander verglichen.“

Kapitel XIII.

l>ie übrigen Schriften des Euklid .

Euklid hat neben und ausser den Elementen noch mehrfache andereSchriften verfasst, die uns leider nicht sämmtlich vollständig erhaltensind. So ist uns von einem Werke, welches gewiss höchst interessantwar, nur die fast mehr als nothdiirftige Schilderung übrig geblieben,die Proklus davon mit folgenden Worten gibt: Auch überlieferte erMethoden des durchdringenden Verstandes, mit deren Hilfe wir denAnfänger in dieser Lehre in der Aufsuchung der Fehlschlüsse übenund selbst unbetrogen bleiben können. Die Schrift, durch welcheer uns diese Ausrüstung verschafft, betitelt er Trugschlüsse,ifsvödgici. Er zählt die verschiedenen Arten derselben der Reihenach auf und übt bezüglich jeder unseren Verstand in allerlei Lehr-sätzen, indem er dem Falschen das Wahre gegenüberstellt und denBeweis des Truges mit der Erfahrung zusammenhält.')

Verloren sind auch die 3 Bücher der Poris men, welche Euklid verfasste, deren Inhalt jedoch aus Spuren in genügender Weise er-kannt werden konnte, um eine vermuthlieh in der Hauptsache richtigeWiederherstellung zu gestatten. 2 ) Mit den genannten Sjiuren hat esfolgendes Bewandtniss. l’appus hat in seiner Mathematischen Samm-lung, von welcher schon wiederholt die Rede war, neben eigenenUntersuchungen auch vielfach Auszüge aus fremden Schriften ge-geben, welche gleichzeitig bis zu einem gewissen Grade erläutertwerden. Unter diesen fremden Schriften befinden sich denn auchdie euklidischen Porismen, von welchen im VII. Buche der Sammlungdie Rede ist, und zu deren Verstiindniss Pappus eine Anzahl vonLemmen mittheilt. 3 ) Freilich wäre der Gebrauch, welchen man von

') l’roklus (ecl. Fried lein) 70. ä ) Les trois livres de Porismcs d’Luclidefetablis pottr la premiire fois d’apres la notice et les lemmcs de Pappxis et con-formement au sentimcxxt de 1\. Sixnson sur la forme des cnonces de ces proposi-tions par M. Chaslcs. Paris , 1800. ’) Pappus (ed. llultscli) 048 sqq.