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Kapitel XIII.

diesen Hilfssätzen allein machen könnte, um aus ihnen den Inhaltdes Werkes, zu welchem sie .erfunden sind, zu erschlossen, keinunbedingter. Wir besitzen nämlich auch noch Lemmen des Pappuszu Werken, deren Urschrift nicht verloren gegangen ist, und andiesen zeigt sich, dass der geometrische Scharfsinn des Verfassersihn nicht selten weit abseits führte, und dass er sich wohl grade da-durch verleiten Hess etwas verschwenderisch mit der BenennungLemma umzugehen. Es kommen Sätze bei Pappus vor, welche sogut wie in gar keiner Beziehung zu den Schriften stehen, als derenIlilfssätze sie bezeichnet werden, und wir haben zum Voraus keinerlei(Jewähr dafür, dass es sich mit den Hilfssätzen zu den euklidischenPorismen nicht ebenso verhalte. Nachträglich scheint freilich die ge-lungene Wiederherstellung, von der wir sprachen, und welche fürdas tiefe Eindringen ihres Verfassers in den geometrischen Geist derAlten ein glänzendes Zeugniss ablegt, jene Gewähr zu liefern. Esist schwer an einen Zufall zu denken, wo die Ergebnisse vollsteUebereinstimnning mit den 38 Lemmen des Pappus, mit der Inhalts-angabe der 3 Bücher Porismen, wie sie bei ebendemselben sich findet,mit der Erklärung des Wortes Porisma bei Pappus und mit einersolchen bei Proklus 1 ) zu Tage fördert.

Der sprachliche Zusammenhang des Wortes Porisma, nögiG^ia,mit, jretpto, mit Pore, mit parare, mit forschen, mit dem Sanskrit-worte pri Tj" lässt einen Grundbegriff des Vorwärtsbringens wohl er-kennen, doch ist damit nur die eine Bedeutung von Porisma alsZusatz, corollarium, gegeben, welche gleichfalls durch das Vor-kommen in geometrischen Schriften bestätigt wird. Porisma als Kunst-name einer besonderen für sich bestehenden Gattung von Sätzen wirddadurch um Nichts klarer. Von diesen sind dagegen ausdrücklicheDefinitionen vorhanden. Pappus in der Einleitung zu seinem VI1.Buche sagt, Porisma sei ein Ausspruch, bei welchem es sich um diePorismirung des Ausgesprochenen handle, und fügt dieser Erklärungdurch ein fast gleiches Wort die Erläuterung bei: „Diese Definitiondes Porisma wurde von den Neueren verändert, welche nicht Allesfinden können, sondern auf die Elemente gestützt nur zeigen, dassdas, was gesucht wird, vorhanden ist, nicht aber dieses selbst finden.So schrieben sie, obschon durch die Definition selbst und das Er-lernte widerlegt, mit Bezug auf einen Nebenumstand, ein Porisma seidas, was zur Hypothese eines Ortstheorems fehle.“ Eine weitereDefinition, sagten wir oben, gebe Proklus. Sie enthält gleichfallszweierlei, wenn auch nicht dieselben beiden Unterscheidungen wiePappus sie trennt. „Einmal nennt mau es ein Porisma, wenn einSatz aus dem Beweise eines anderen Satzes mit erhalten wird, als

') Proklus (ed. Friedlein) 301 sqq.