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Fund oder grade vorhandener Gewinn bei dem Gesuchten, zweitensaber auch, wenn Etwas zwar gesucht wird, aber um von der Er-findung Gebrauch zu machen und nicht von der Entstehung oder dereinfachen Anschauung. . . . Man hat es nicht mit der Entstehungdes Gesuchten zu thun, sondern mit dessen Erfindung, und aucheine blosse Anschauung genügt nicht. Man muss das Gesuchte indas Gesichtsfeld bringen und vor den Augen ausführen. Von dieserArt sind auch die Porismen, welche Euklid schrieb, als er seine Bücherder Porismen verfasste.“ Diese Erklärungen haben gewiss keinen An-spruch auf den Ruhm unbedingter •Deutlichkeit, aber Eines lassensie erkennen: dass das Wort Porisma allmälig einen anderen Sinnannahm, als es ursprünglich besass. Man versteht diese Begriffs-verschiebung jetzt gewöhnlich so, dass die verhältnissmässig jüngerenSchriftsteller ■— jünger im Sinne des Pappus gesagt für diejenigen,welche auftraten, seit es Elemente gab — dabei an einen lseben-umstand sich hielten, der von den Alten nicht berücksichtigt wurde,dass aber jedenfalls zu allen Zeiten das Merkmal untrüglich hervor-trat, dass ein Porisma gewissermassen eine Verbindung von Theoremund Problem war, ein Theorem, welches ein Problem an-regte und einschloss. Ein sehr allgemeines Beispiel davon bildetauf einem der Mathematik durchaus fremden Gebiete die ärztliche" Diagnose. Sie ist ein wahres Porisma. Sie erhärtet als Theorem dengegenwärtigen Zustand des Kranken, wobei sie ebensowohl die beiallen Individuen gemeinsamen Erscheinungen der bestimmten Krank-heitsform , als die von einem Menschen zum anderen veränderlichenNaturkundgebungen berücksichtigt. Sie sehliesst aber auch einProblem in sich: die weitere Entwicklung des Krankheitsprocessesvorauszusehen und womöglich zu leiten. Sie zeigt sich als unvoll-ständig, so lauge nicht eben dieses Problem seiner Lösung entgegen-geführt wird. Uebersetzen wir nun eben diese Gedankenfolge in dieSprache der Mathematik, so können wir sagen: Ein Porisma istjeder unvollständige Satz, welcher Zusammenhänge zwi-schen nach bestimmten Gesetzen veränderlichen Dingenso ausspricht, dass eine nähere Erörterung und Auf-findung sich noch daran knüpfen. Ein schon von Proklusangegebenes Beispiel liefert etwa der Satz, dass, wenn ein Kreis ge-geben ist, der Mittelpunkt desselben immer gefunden werden könne,denn au ihn knüpft sich die Aufgabe, die Gonstruction zu ermitteln,durch welche man den Mittelpunkt wirklich erhält, mit Nothwendig-keit an. Oder um ein zweites den Griechen noch durchaus unver-ständliches Beispiel zu wählen, so ist es ein Porisma, wenn man sagt:Jede rationale ganze algebraische Function einer Veränderlichen könneimmer in einfachste reelle Faktoren zerlegt werden, denn an diesenSatz knüpft sich unmittelbar die weitere Frage, von welchem Grade
Caxtor, Geschichte der Matliom. I. 10