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Kapitel XIII.

jene einfachsten Faktoren sein werden, sowie die mit den Mittelngegenwärtiger Algebra nicht lösbare Aufgabe in jedem einzelnenFalle die betreffenden einfachsten Faktoren selbst anfzufinden. Wenndurch diese Auseinandersetzung der Begriff des Porisma im älterenSinne des Wortes zu einiger Klarheit gelangt sein dürfte, so könnenwir jetzt auch die spätere Bedeutung des Wortes ins Auge fassen.

Nachdem man nämlich bemerkt hatte, dass die Veränderlichkeitmitunter in der Ortsveränderung von Punkten bestehe, so klammerteman sieh an diesen Nebenumstand fest und setzte als Regel, dassd as Veränderliche ausschliesslich von der Art sein sollte,dass man es mit einem mangelhaften Ortstlieoreme zutliuu habe. Eines der berühmtesten Porismen in diesem Sinne,welches bei Pappus sich erhalten hat,') lautet in der Sprache heutigerGeometrie etwa so: Schneiden die Linien eines vollständigen Vier-seits sich in G Punkten, von denen 3 in einer Geraden liegende ge-geben sind, und sind von den 3 übrigen Punkten 2 der Bedingungunterworfen je auf einer gegebenen Geraden zu bleiben, so wird auchder letzte Punkt eine Gerade zum geometrischen Orte haben, welcheaus den vorhandenen Angaben bestimmt werden kann. Man siehtaugenblicklich, erstens dass es sich hier um einen geometrischenOrt handelt, zweitens dass in der Hypothese die Lage der von zweiPunkten beschriebenen Geraden nicht näher bezeichnet ist, dass alsoan der Hypothese Etwas fehlt, drittens dass demgemäss auch dieFolgerung an Bestimmtheit zu wünschen übrig lässt, dass aber viertensdie Folgerung zu vollständiger Bestimmtheit ergänzt werden kann,indem man die Lage der dritten Geraden zu den gegebenen Raum-gebilden in Beziehung, setzt, sie als eine darzustellende Function der-selben betrachtet. Mit anderen Worten: die Ortsveränderung einesPunktes ist in Abhängigkeit gebracht zu den Ortsveränderuugenzweier Punkte, so dass sie der Art nach bestimmt ist, der Lage nachaber erst bestimmt wird, wenn jene Ortsveränderungen der beidenanderen Punkte, so wie drei feste Punkte wirklich gegeben sind.

Dieses vollständiger als die übrigen erhaltene Porisma wurde, wiewir gleichfalls durch Pappus wissen, in 10 einzelnen Fällen behandelt,je nach der Verschiedenheit der Lage der einzelnen Punkte und Geraden.Man erkennt an diesem einen Beispiele, welche gewaltige Ausdehnungeine Sammlung von Porismen gewinnen konnte* wenn die tlieils alsBedingungen, theils als Ergebnisse iii jedem Porisma vorkommendengeometrischen Oerter jeder beliebigen Gattung von Raumgebilden an-gehören durften. Euklid legte sich die freiwillige Beschränkung auf,nur solche Oerter zu benutzen, deren Lehre aus seinen Elementenzur Genüge bekannt war. In den beiden ersten Büchern seiner

') Pappus VII, praef'atio (cd. Hultsch) 052 sqq.