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Die übrigen Schriften des Euklid .
Porismen treten nur Gerade auf, in dem dritten Buche ausser solchenauch Kreise. Trotz dieser engen Beschränkung waren 171 Sätze indem Werke enthalten, welche Pappus je nach den Ergebnissen, alsoabseits der Bedingungen, in 29 Gattungen abgetheilt hat. EineGattung war es z. B., wenn sich lierausstellte, dass ein Punkt aufeiner der Lage nach bekannten Geraden liegen müsse; eine zweite,wenn man erfuhr, dass eine gewisse Gerade in allen ihren Lagendurch einen bestimmten Punkt gehen müsse; eine dritte, wenn wiedereine bewegliche Gerade auf zwei gegebenen Geraden Abschnitte vonbestimmten Produkten bildete, während man bei der Aufstellungjener Gattungen als solcher zunächst davon absah, welcherlei Be-dingungen in jener ersten Gattung die Bewegung des Punktes, inden beiden anderen die Bewegung der Geraden regeln. Vondieser Auffassung ist wenigstens die von uns schon gerühmte Wieder-herstellung der euklidischen Porismen ausgegangen, auf welche fürdie genauere Kenntniss des Gegenstandes verwiesen werden muss.Er ist trotz des Scharfsinnes, welchen der neue Bearbeiter als Geo-meter wie als Historiker an den Tag legte, nicht so weit über allenund jeden Zweifel erhoben, dass wir es verantworten könnten überdie Ergebnisse der Wiederherstellung unter dem Verfassernamen desEuklid zu berichten. Nur Eines entnehmen wir ihr noch: die Ver-wandtschaft, welche Euklids Porismen nach zwei Seiten hin besassen.Im Hinblicke auf ihren Inhalt, auf die Lehre von der veränderlichenLage grenzten sie an die sogenannten geometrischen Oerter; in ihrerForm näherten sie sich einem andern euklidischen Werke, den Daten.
Die Daten 1 ), dsdöfisva, des Euklid sind vollständig auf uns ge-kommen, versehen mit einer Vorrede des Marinus von Neapolisin Palästina, eines Schülers des Proklus, in ihrer Echtheit bestätigtdurch eine Beschreibung des Pappus, welche wenn auch nicht in allenPunkten, doch der Hauptsache nach mit unserem Texte überein-stimmt. 5 ) Was man unter einem Gegebenen, Öeöo^bvov, zu verstehenhabe, sagt Euklid in einer Reihe von Definitionen, welche an derSpitze dieser Schrift stehen. Der Grösse nach gegeben heissen Räume,Linien und Winkel, wenn mau solche, die ihnen gleich sind, findenkann. Ein Verhältniss heisst gegeben, wenn man ein Verhältniss,welches mit jenem einerlei ist, finden kann. Der Lage nach gegebenheissen Punkte, Linien und Winkel, wenn sie immer an demselbenOrte sind u. s. vv. Nach diesen Definitionen folgen 95 (Pappus zu-folge nur 90) Sätze, in welchen nachgewiesen wird, dass, wenn ge-
') Eine deutsche Uebersetzung hat .1. F. Wurm (Berlin , 1825) herausge-geben, den griechischen Text der ersten 24 Sätze nach einem nninclmerCodex Fr. Buchbinder in dem Programm der bandesschule Pi'orta für1 SOG: Euklids Porismen und Data *) Pappus VII (cd. Ilultsch) pag. 638—640.
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