94 G Kapitel XIII.

denen man wohl eher umgekehrt das geometrische Bewusstsein ab-sprechen darf.

Wie verhält es sich aber mit der Fähigkeit des Euklid auch solcheBleichungen zu lösen, welche in durchaus anderem Gewände erscheinen?ln einer Sammlung griechischer Epigramme, von welcher im 23. Kapiteldie Rede sein wird, kommt als euklidisches Problem eines vor,welches in deutscher Uebersetzung folgendermassen lautet: 1 )

Esel und Maulthier schritten einher beladen mit Säcken.

Unter dem Drucke der Last schwer stöhnt’ und seufzte der Esel.

Jenes bemerkt es und sprach zu dem kummerbeladnen Gefährten:

„Alterchen, sprich, was weinst Du und jammerst schier wie ein Mägdlein?

Doppelt so viel als Du gräd’ triig’ ich, gäbst Du ein Maass mir;

Nähmst Du mir eines, so trügen wir dann erst beide dasselbe.“

Geometer, Du Kundiger, sprich, wieviel sie getragen.

AVie verhält es sich mit der Berechtigung dieser Aufgabe, den ihrbeigelegten Namen zu führen? Die meisten Schriftsteller leugnendiese Berechtigung vollständig. Jedenfalls muss man zwei Dinge hierunterscheiden, ob Euklid eine derartige Aufgabe lösen konnte undob er sie so, wie sie überliefert ist, löste oder gar stellte. An derMöglichkeit der Lösung wird man nicht zweifeln. Euklid dürfte,seiner Gewohnheit nach Alles an Linien versinnlichend, gesagt haben,wenn man die Last des Maulesels durch eine Linie A darstellt, sowird, wenn die Längeneinheit abgeschnitten ist, A — 1 als übrigeLast der bereits um die Einheit vergrösserten Last des Esels gleichsein; die ursprüngliche Last des Esels war also A — 2, oder um 2geringer als die des Maulthiers. Nimmt man zu A noch eine Längen-einheit hinzu, so ist A -f- 1 doppelt so gross wie das um die Einheitverminderte A — 2, oder wie A — 3, d. h. A -f- 1 und 2^1 — Gsind gleiche Längen; daraus folgt A 1 = A -|- A und A = 7nebst A — 2 = 5. Solche Schlüsse, sagen wir, waren Euklid voll-ständig angemessen, und die Durchführung von Satz 11. des II. Buchesder Elemente, die wir (S. 22G) als Probe vorgenommen haben, dürftejedem Zweifel in dieser Beziehung begegnen. Ein ganz Andres istes, ob die epigrammatische Form der ltäthselfrage von Euklid her-stamme. Aehnliehe Fragen werden uns wiederholt begegnen, tlieil-weise auch auf alte Quellen zurückgeführt. Jedenfalls dient die eineAufgabe der anderen zur Bestätigung, oder zur vernichtenden Kritik.Ist die eine echt, dann kann auch die andere echt sein; ist die eineverhältnissmässig späte Unterschiebung unter den Namen eines Ver-fassers, der weniger als Verfasser, denn als Vertreter mathematischerWissenschaft gemeint ist, so dass euklidisches Problem nur heissensoll: Problem, wie es Euklid zu lösen im Stande war, dann dürfte

’) Vergl. Nesselmann, Algebra der Griechen S. 480.