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Kapitel XIII.
nach gegebenem Verhältnisse getheilt. l’iir das Fünfeck ist die Auf-gabe nicht ganz so allgemein gestellt, aber immerhin wird die Tliei-lung desselben nach gegebenem Verhältnisse verlangt, sei es voneinem Punkte einer Fünfecksseite aus, sei es durch eine zu einerFünfecksseite unter gewissen Voraussetzungen parallele Gerade. End-lich schliesst die pariser Handschrift, wie bemerkt, die Aufgaben eineine von einem Kreisbogen und zwei einen Winkel bildenden Geradengebildete Figur durch eine Gerade in zwei gleiche Theile zu theilen,und von einem gegebenen Kreise einen bestimmten Theil abzusclmei-den, Aufgaben, zu deren Lösung ein ziemlicher Grad geometrischerGewandtheit erforderlich ist, wenn auch die Grundlage derselbendurchaus elementarer Natur bleibt. Die Figur AB Tz] z. B. (Figur 41)
wird, wenn E die Mitte derSehne BA bezeichnet, offenbardurch die gebrochene Linie AEThalbirt. Wird alsdann A’Zparallel•m AT gezogen, so haben die Drei-ecke A Zr und AE ^gleichen In-halt, und mithin halbirt auch dieGerade DZ unsere Figur.
Einige andere Schriften desEuklid können als diegeistige Fort-setzung seiner Porismen betrachtetwerden, indem sie sich zurhöheren Mathematik ihrer Zeit ordnen lassen: Vier Bücher über dieKegelschnitte und zwei Bücher über die Oerter auf der Ober-fläche. Das letztgenannte Werk, die to7toi jrpög eitupüvsuiv , hatals Spur ausser seinem Titel nur 4 Lemmen bei Pappus hinterlassen.')Wenn man daher gemeint hat, Euklid habe in diesen Oerteru aufder Oberfläche Umdrehungsflächen zweiten Grades behandelt 2 ), soist diese Vermuthung nur mit äusserster Vorsicht zu wiederholen.
Das Werk über die Kegelschnitte ist gleichfalls bei Pappus er-wähnt, welcher sogar behauptet, die 4 ersten Bücher des Apollonius stützten sich wesentlich auf diese Vorarbeit des Euklid . 3 ) Man wirddadurch leicht verleitet den Inhalt der Kegelschnitte des Euklid einigermassen zu überschätzen und insbesondere einen Zusammenhangmit dem 44. Satze des I. Buches, dem 28. und 29. Satze des VI. Buchesder Elemente zu vermuthen, der doch wohl nicht stattfindet. Wirhaben diese Sätze (S. 22t> und 229) schon erwähnt, wir haben vor-her (S. 145) angekündigt, wir würden bei Gelegenheit der euklidischen