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Kapitel XIII.

sonderliche Mühe verursacht hätte, so dass er den Sinn desselben inanderem Wortlaute im VI. Buche neuerdings neben den verwandtenAufgaben wiederholen konnte, wie er es mit dem goldenen Schnittegemacht hat, von dem bei der Uebersicht der Elemente die Redewar. Euklid lehrte ihn als 11. Satz des 11. Buches; er wandte ihnim 10. Satze des IV. Buches an; er brachte ihn um des Zusammen-hanges willen im 1. Satze des XI11. Buches in anderer Form noch ein-mal. Das Gleiche wäre für Satz 44. des I. Buches zu erwarten, wennder Verfasser der Elemente die Parabel, die Ellipse, die Hyperbelals Curven in der Ebene gekannt hätte. Dass sie als solche auch inden euklidischen Büchern von den Kegelschnitten nicht Vorkommenkonnten, ist durch den Titel jener Bücher festgestellt, und so scheintunser nach allen Seiten verneinendes Urtheil auf ziemlich sicherenFüssen zu ruhen.

Wenn wir so ausgeschlossen haben, was in den 4 Büchern derKegelschnitte nach unserem Dafürhalten nicht gestanden haben kann,so wissen w r ir doch von mancherlei Dingen, die dort ihren Platzlinden mussten. Vor Allem werden dort diejenigen Dinge gestandenhaben, welche Menächmus schon kannte, insbesondere werden dieAsymptoten vorgekommen sein, mit deren Eigenschaften Menächmusvertraut war. Ob Anwendungen der Kegelschnitte auf die Verdoppe-lung des Würfels bei Euklid gelehrt wurden ist fraglich. Es wäreauffallend, wenn er an so wichtigen älteren Dingen vorübergegangenwäre; es wäre auffallender, wenn er sich dabei aufhielt und wederEratosthenes noch Eutokius in ihrem historischen Berichte über dasdelische Problem den Namen des Euklid genannt hätten; von derauffallendsten Erscheinung zu schweigen, die darin .wieder bestände,wenn Euklid sich keiner einzigen der antiken höheren Aufgaben zu-gewaudt hätte, er der mitten in seiner Zeit lebend wie kaum je einAnderer ihre Gesammtergebnisse in sich vereinigte.

Damit sind die hier zu behandelnden Schriften des Euklid er-schöpft. Wohl sind noch andere ihm zugeschriebene Bücher überMusik, über Astronomie, über optische Dinge und ein kleines Bruch-stück mechanischen Inhaltes vorhanden; wohl tragen diese Bücherim Ganzen einen geometrischen Stempel; aber sie gehören doch all-zuwenig in das Bereich unserer Untersuchungen, als dass sie dieEntwicklung der Mathematik, als dass sie nur den Grad unsererWerthschätzung ihres wirklichen oder vermeintlichen Verfassers be-einflussen könnten. Wir entsclilagen uns daher gern bei schweigen-dem Vorübergehen der Nothwendigkeit wieder mit so feinen undschwierig zu entscheidenden Streitfragen der Echtheit oder Unecht-heit uns beschäftigen zu müssen.