Archimedes und dessen geometrische Leistungen.

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Uebersichtlichkeit abgeht, wird der Leser grade in den Euklid ge-widmeten Kapiteln bemerkt haben. Dort mussten wir aber diesesonst wesentliche Bedingung opfern, weil es darauf ankam zu zeigen,was Alles unter dem Namen Elemente der Geometrie einbegriffenwurde. Eine ähnliche Nothwendigkeit wird uns im 18. und 19. Ka-pitel noch zwingen die für uus vielfach unzusammenhängenden Gegen-stände, die llerons grosses feldmesserisches Werk behandelte, einzelnzu nennen. Archimed aber hat kein uns erhaltenes Sammelwerk ge-schrieben. Er verfasste vorwiegend einzelne Abhandlungen, in denener zumeist Neues, von ihm selbst Erdachtes mittheilte, und da wirdes für die Würdigung der Grösse der Entdeckungen sich als zweck-mässiger empfehlen, die Gegenstände aus den einzelnen Abhand-lungen herauszureissen und nach ihrem Inhalte zu neuen Gruppenzu vereinigen. Wir werden zu reden haben von den EntdeckungenArchimeds in der Geometrie der Ebene und des Baumes, in derAlgebra und Arithmetik, endlich im Zahlenrechuen, wobei wir desgriechischen Zahlenrechneus überhaupt gedenken müssen, wir werdenauch nicht umhin können seine mechanischen Leistungen in’s Augezu fassen.

Vielleicht beginnen wir am Besten mit einem geometrischenSpielwerke. Ein Metriker aus dem Jahre 500 etwa, Atilius Fortu-natianus, erzählt') von dem loculus Archimedius. Ein elfenbeiner-nes Quadrat war in 14 Stücke von verschiedener vieleckiger Gestaltzerschnitten, und es handelte sich darum aus diesen Stücken das ur-sprüngliche Quadrat, aber auch sonst beliebige Figuren zusammen-zulegen. Es bleibe dahingestellt, ob Archimed wirklich selbst diesesSpiel erdachte, oder ob man nur als archimedisch, d. li. als sehrschwierig bezeichnen wollte, die einzelnen Gestaltungen herzustellen.

Als archimedisch wird auch häufig die Definition genannt, dieGerade sei die kürzeste Entfernung zweier Punkte. DieseBehauptung ist richtig und unrichtig, je nachdem man den Nach-druck auf den Wortlaut des Satzes oder auf seine Eigenschaft alsDefinition legt. Archimed benutzt den Satz allerdings in seinenBüchern über Kugel und Cylinder, aber er beabsichtigt keineswegsdurch ihn die Gerade zu erklären. Er nehme an, sagt er vielmehrausdrücklich 2 ), von den Linien, welche einerlei Endpunkte haben, seidie grade Linie die kürzeste; er nehme ferner an, von Linien in einerEbene, die mit einerlei Endpunkten versehen nach einer Seite hinhohl seien, müsse die umschlossene die kürzere sein.

Als geometrisch interessant bieten sich uns ferner einige Wahl-sätze. Das unter diesem Titel bekannte, aus 15 Sätzen der ebenen

') Veteres (irsimmatici (etl. Putschius) pag. 2684. 2 ) Archimed (cd.l'orellf) 05, (eil. Nizze) 44.