256

Kapitel XIV.

Geometrie bestehende Buch ist aus dem Arabischen in’s Lateinischeübertragen worden. Dass es in der Form, wie wir es besitzen, keiueu-falls von Archimed selbst herrühren kann, dessen Name im 4. und14. Satze genannt ist, während in anderen Sätzen andere Unzuträg-lichkeiten nicht zu verkennen sind, ist mit Recht bemerkt worden. 1 )Einige Sätze scheinen uns gleichwohl archimedischen Ursprunges zusein, unter welchen namentlich der 11., der 14., der 8. hier genanntseien. Der 11. Satz besagt, dass wenn in einem Kreise zwei Sehnensich senkrecht durchsehneiden, die Quadrate der vier so gebildetenAbschnitte zusammen dem Quadrate des Durchmessers gleich seinmüssen. Der 14. Satz lehrt den Flächeninhalt des Salinon messen,der YVogengestalt, wie man den ausdrücklich als von Archimed her-stammend bezeugten Namen vielleicht übersetzen darf.'■') Diese

Figur entsteht (Figur 45),

Kig. 45.

wenn über und unter derselben Geradenals Richtung des Durchmessers von dem-selben Mittelpunkte aus aber mit ver-schiedenen, in beliebigem Verhältnisse zueinander stehenden Halbmessern Halb-kreise beschrieben werden, zu welchennoch zwei Halbkreischen nach der Seitedes grossen Halbkreises hin gerichtet überdem durch den nach der Jenseite sich wöl-benden kleineren Halbkreis freigelassenenStückchen des Durchmessers treten. Wirddurch den Mittelpunkt der beiden erstgezeichneten Halbkreise undsenkrecht zu deren Durchmesser die Strecke AB gezeichnet, so istder um dieselbe .als Durchmesser beschriebene Kreis dem Salinon flächen-gleich. Der 8. Satz hat folgenden Inhalt. Wenn (Figur 46) eine

willkürliche Sehne A B eines Kreises ver-längert und die Verlängerung BT demHalbmesser des Kreises gleich gemachtwird, wenn hiernächst U mit demMittelpunkte A des Kreises verbundenund diese Verbindungslinie bis zumabermaligen Durchschnitte des Kreisesnach E verlängert wird, so ist derAE das Dreifache des

Fig. 46.

Bogen

Bogens

BZ. Mau ziehe Eli parallel zu AB und die Halbmesser AB undAH. Der Parallelismus von AB und EH bringt T— E hervor;Gleiclischenkligkeit von Dreiecken zeigt, dass r= BAT und^ E = 11. Ferner TA II = 2 E = 2 F = 2 B A E und BAII= 3 BAT also arc. BH — AE — ?>BZ.

') Heiherg, Quaestioness Archimcdeae, 24.des hohen Meeres?

*) Von GaXog = das Schwanken