Kapitel XV.

2ßfi

körper durch einander parallele gleich weit von einander entfernteebene Schnittflächen und erhält so zwischen je zwei Schnitt-ebenen ein Körperelement, das von einem Cylinder eingeschlosseneinen anderen Cylinder in sich enthält. Die Summirung sämmtlichergrösserer Cylinder nebst der der sämmtlichen kleineren Cylinder wirdsomit zwei Grenzen bilden, zwischen welchen der Körperinhalt desgegebenen Umdrehungskörpers enthalten ist, und welche bei gegen-seitiger Annäherung der Schnittflächen selbst beliebig tvenig voneinander unterschieden sind. Einige auf Widersprüche führende Ver-«leichuniren vollenden wieder die Exhaustion, und so wird die K u ha -tur der genannten Körper gefunden.

Gelegentlich zeigt dabei Archimed im 8., 9. und 10. Satze 1 ), wiezu jeder Ellipse unendlich viele Kegel und Cylinder gefunden werdenkönnen, auf deren Mantel sie sich befindet, offenbar ein Anfang dessen,was man perspektivische Eigenschaften krummer Linien zu nennenpflegt.

Wir können die Entdeckungen Archiineds im Gebiete der Kaum-geometrie nicht verlassen ohne zweier falscher Sätze zu gedenken,welche er absichtlich, wie er ausdrücklich sagt 2 ), seiner Zeit beweis-los in die Oeffentlichkeit gab „um eben solche Leute, die da Alleszu finden behaupten, und doch nie einen Beweis Vorbringen, zu über-führen, dass sie auch einmal etwas Unmögliches zu finden verheissenhätten.“ Es waren Sätze, die sich auf den Körperinhalt von Kugel-abschnitten bezogen und damit unsere Bemerkung bestätigen, dassArchimed sich geraume Zeit mit Fragen, welche auf die Durch-schneidung einer Kugel durch eine Ebene sich bezogen, beschäftigte.

Kapitel XV.

Die übrigen Leitungen des Archimedes .

Wir gehen zu Dingen über, welche einen algebraischen Charaktertragen, ln erster Linie haben wir einer Gesellschaftsrechnung zugedenken, welche Archimed austellte, und welche nicht etwa derMethode des Rechnens halber, die schon den alten Aegyptern (S. 84)geläufig war, aber wegen des Verfahrens, durch welches Archimeddie zur Kechuung nothwendigen Zahlen sich verschaffte, zu grosserBerühmtheit gelangt ist. Wir meinen die sogenannte Kronen-rechnung. Vitruvius , der Schriftsteller über Architektur im auguste-ischen Zeitalter, erzählt die Sache folgendermassen. 3 ) König Hierohabe von einem Goldarbeiter eine Krone aus Gold anfertigen lassen

') Archimed (ed. Torelli) 268—271, (cd. Nizze) 162—168. *) Archimed

(ed. Torelli) 218, (ed. Nizze) 116. 3 ) Vitruvius IX, 3.