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Kapitel XV7

ausziehungsmethoden Archimeds im Dunkeln tappen. Eutokius, dereinen Commentar zur archimedischen Kreismessung geschrieben hat,sagt, wo er an die Quadratvvurzelwerthe kommt: ,,Wie man aber dieQuadratwurzel, die einer gegebenen Zahl sehr nahe kommt, findenkönne, ist von Heron in seinem metrischen Werke gezeigt worden,ebenso von Pappus, Theon und mehreren anderen Exegeten dergrossen Zusammenstellung des Klaudius Ptolemäus . Es ist dahernicht nöthig Untersuchungen über diesen Gegenstand anzustellen, daFreunde der Mathematik bei Jenen darüber naehlesen können.“ 1 )Von allen diesen Schriften, auf welche Eutokius verweist, ist nureine erhalten, der letztgenannte Commentar des Theon zu dem so-genannten Almageste. Auch von diesem wird später im 24. Kapitelzu handeln sein. Wir bemerken hier nur vorgreifend, dass Theon die heute noch übliche Schulmethode lehrt mit der einzigen Ab-änderung, welche durch die Anwendung von Sexagesimalbriichenstatt der gegenwärtig benutzten Decimalbriiche bedingt ist. Wir be-merken ferner, dass die archimedischen Werthe sich nach dieserMethode gleichfalls nicht bestätigen lassen, indem nach ihr

f/349Ö50 > 591 ~ , ]/ f \373943 || > 1172 \ ,j /5472132 > 2339 ]

gefunden worden wäre, sämmtlich in den Brüchen, also da wo daseigentliche Annäherungsverfahren erst beginnt, von den archime-dischen Werthen abweichend.

Versagt uns der Commentar des Eutokius den Dienst, wo wirseiner am dringendsten bedürfen, so lässt er uns doch nicht ganzohne Ausbeute. Er vollzieht aufs Ausführlichste mehrere Multi-plicationen, uud diese Stellen gehören zu den bedeutsamsten fürdie Kenntniss griechischer Rechenkunst. Der Gebrauch der Stamm-brüche (S. 1 07) heim wirklichen Rechnen geht daraus aufs Unzwei-deutigste hervor, dann aber auch dass die Griechen bei ihren Multi-plicationen den entgegengesetzten Weg ein schlugen, den wir zu ver-folgen pflegen. Sie fingen nämlich mit dem, was wir die Zifferhöchsten Ranges im Multiplicator nennen, an und stiegen dann zuden niedrigeren Stellen herab, sie beobachteten die gleiche Reihen-folge innerhalb der Theile des Multiplicandus. So wird z. B. 2016^folgendermassen quadrirt. Es ist 2000.2000 = 4 000 000 , 2000.10= 20 000,2000. G = 12 000,2000 ,j= 333^; 10.2000 = 20(XX), 10.10

= 100, 10.6 = 60, 10 . | = 1 -i -J; 6.2000 = 12 000, 6.10 = 60,

') Arcliimed (eil. Torelli) 208 .