Die übrigen Leistungen des Archiraedes.

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G . G = ;JG, 6.1=1; 1.2000 = 333 J, 10= lii 1.6 = 1,

6 ' c =36 uni ^ a ^ e ^ ese Theilprodukte vereinigt geben 4 064 9281.

Man könnte bei diesem Fortschreiten von den grösseren Theilender Zahlen zu immer kleineren an die mehrerwähnte Stelle des Herodot 1 )denken, dass die Hellenen beim Rechnen die Iland von links nachrechts bewegen. Links befand sich (S. 111) auf der Rechentafelmit gegen den Rechner senkrechten Kolumnen die höchste Rangstelle.Man dürfte auch die Yermuthung aussjirechen, die Vereinigung derTheilprodukte, welche als vollzogen gedacht wird, ohne zu erklären,wie man dabei verfuhr, sei auf der Rechentafel erfolgt, deren Ge-brauch zur Zeit des Polybius, mithin nur ein halbes Jahrhundert nachArchimed (S. 111) wir uns ius Gedäehtniss zurückrufen.

Wir nannten die hier erwähnten Stellen des Eutokius als zu denbedeutsamsten für die Kenntniss griechischer Rechenkunst gehörend.Vieles ist leider verloren gegangen. Unter den Schriften des Xeno-krates, welche wir nur dem Titel nach kennen (S. 215), soll eineLogistik gewesen sein. Ein Rechenmeister Apollodorus wird unsgenannt (S. 152). Von der Logistik des Magnus erwähnt EutokiusRühmendes am Schlüsse seines Commentars zur archimedischen Kreis-messung. 3 ) Aber was lässt mit so dürftigen Angaben sich machen?Sogar die Lebenszeit dieser Schriftsteller mit Ausnahme des Xeno-krates ist in tiefstes Dunkel gehüllt. Es ist sehr wahrscheinlich, dassArchimed selbst ein Buch verfasst hat, welches mit der Rechen-kunst sich beschäftigte. Zu dieser Vermuthung geben wenigstenseinige Bruchstücke und deren Titel Veranlassung. Die Schrift hiess dieGrundzüge, und -war dem Zeuxippus zugeeignet. 4 ) Archimed

lehrte darin unter Anderen das dekadische Zahlensystem in übersicht-licher Gliederung weit über die Grenzen derjenigen Zahlen ausdehnen,mit welchen man insgemein zu thun hat. Archimed fasst nämlich8 auf einander folgende Rangordnungen in eine Oktade zusammen. 5 )Die erste Oktade geht also von der Einheit bis zur Myriade derMyriaden, d. h. bis zu 100 000000, welche Zahl die Einheit derzweiten Oktade bildet. Die Einheit der dritten Oktade ist ihmfolglich die Zahl, welche wir durch Eins mit 2 mal 8 oder mit 16Nullen schreiben. Die Einheit der 26. Oktade ist in unserer Schreib-weise 1 mit 25 mal 8, d. h. mit 200 Nullen. Diese Oktaden setztArchimed fort bis zur 10 000 mal lOOOOsten und sämmtliche Zahlenbis zur höchsten dieser letzten Oktade bilden die erste Periode.An sie schliesst sich aber eine neue zweite Periode, deren Einheit

') Herodot II , 36. 2 ) Diogenes Laertius VIII, 12. 3 ) Archimed (ed.Torelli) 216. J ) Archimed (ed. Torelli) 319, 320, (ed. Nizze) 209, 212.5 ) Archimed (ed. Torelli) 325, (ed. Nizze) 217,

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