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Kapitel XV.

folglich nach unserer Zahlenschreibweise eine 1 mit 800 MillionenNullen ist! Es schwindelt Einem bei dem Gedanken, auch mit dieserzweiten Periode von 10 000 mal 10000 Oktaden die Zahlenreihe nichtabgeschlossen zu finden, sondern vielmehr die Möglichkeit zugebenzu müssen, noch höhere Perioden oder gar höhere Gruppenordnungenals die Perioden selbst zu bilden.

Für die Richtigkeit dieses Auszuges bürgt, dass er von Archimedin eigener Person herrührt. Er gibt ihn uns in einer vollständig er-haltenen Abhandlung, der Sandrechnung, (lateinisch: are-

narius). • In ihr ist die Aufgabe gestellt eine Zahl anzugeben, welchegrösser sei als die Zahl der Sandkörner, die eine Kugel fassen würde,deren Halbmesser die Entfernung des Erdmittelpunktes von dem Fix-sternhimmel wäre. Vorausgesetzt nun, dass 10 000 Sandkörner hin-reichen ein Körperchen von der Grösse eines Mohnkornes zu liefern,und dass der Durchmesser eines Mohnkornes nicht kleiner als der40. Theil eines Fingerbreite sei, vorausgesetzt ferner, dass der YYelt-durchmesser kleiner als 10 000 Erddurchmesser, der Erddurchmesserendlich kleiner als eine Million Stadien sei, findet Archimed eine Zahl,welche die Sandkörnerzahl einer der Weltkugel gleich gedachten Sand-kugel überschreitet in 1000 Einheiten der 1. Oktade der 7. Periode.Ja Archimed geht noch weiter. Er nimmt nach astronomischen An-schauungen des Aristarehus von Samos 1 ) die Weltkugel, die eralsdann Fixsternkugel nennt, noch grösser au und erkennt, dass Sand-körner 1000 Myriaden der 8. Periode an Zahl mehr als nur ausreichenwürden, selbst diese Fixsternkugel zu bilden.-’)

Was ist die Bedeutung dieser eigenilnimlichen Aufgabe? Mannig-fache Vermuthungen sind darüber ausgesprochen worden. Man hatvielleicht nicht ganz unglücklich versucht den Zweck der Schrift injenem Bruchstücke der Grundzüge zu finden. Mit anderen Wortenman hat es als einzigen Zweck der Saudrechnung bezeichnet, einBeispiel davon zu liefern, wie man die Aussprache der Zahlen voneiner gewissen Höhe an bedeutend vereinfachen und dabei eine Ein-sicht in die Art ihres Wachsthums gewähren könne. Neben diesemZwecke hat man einen anderen wichtigeren zu erkennen geglaubt,die Sandrechnung sei dazu bestimmt, die arithmetische Ergänzungder geometrischen Exhaustionsmethode zu bilden. Dem Unendlich-kleinen gegenüber ist das Unendlichgrosse der zweite Pol des Un-endlichkeitsbegriffes, wenn wir so sagen dürfen; um beide dreht sich dieganze Infinitesimalrechnung. Will man aber beide Gegensätze deut-licher hervortreten lassen, so eignen sich geometrische Betrachtungennahezu zusammenfallender Raumgebilde vorzugsweise dazu, das Un-

<) Vergl. über diesen Wolf, Geschichte der Astronomie 35—37. 2 ) Archi-med (ed. Toreili) 331, (ed. Nizze) 223.