Die übrigen Leistungen des Arcliiniedes.

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endlichkleine zu versinnlichen, während das Unendlichgrosse unmöglichan Figuren zu begreifen ist, welche dem Auge innerhalb des Raumesbegrenzt erscheinen. Nur durch die Zahl wird es dem Verständnissenäher gebracht. Man kann zeigen, dass jede noch so grosse, abergegebene Zahl durch eine im Uebrigen nicht näher bestimmte Zahlüberstiegen werden kann, man kann über jede noch so ferne Grenze dabeials zu nahe gelegen hinausgehen. Das grade hat Archiined in seinerSandrechnung geleistet.

Ist die Frage nach dem Zwecke der Sandrechnung schon eineschwierige, so ist die Frage nach ihrer Ileimath womöglich nochweniger sicher zu beantworten. Auf der einen Seite ist unzweifel-haft die philosophische wie die mathematische Erkenntniss des Un-endlichen ein Gegenstand griechischer Forschung schon in einer Zeitgewesen, die um reichlich ein Jahrhundert vor Archiined liegt. Aufder anderen Seite ist die griechische Denkart im Ganzen so über-trieben grosser Zahlen nicht gewohnt. Nicht vor, nicht nach Archi-nied linden wir Aehnliches in griechischer Sprache. Man könnte er-widern, nicht vor, nicht nach Archiined linde man unter den griechi-schen Schriftstellern einen Archiined! Allein auch eine andere Aus-kunft ist nicht unmöglich. Es könnte hier ein auswärtiges Problemvorliegen, welches Archiined irgend wie, irgend wo einmal zu Ohrengekommen wäre, welches er mit seinem allumfassenden Geiste auf-nahni und im Sinne seiner Absicht, die vielleicht von der des ur-sprünglichen Stellers der Aufgabe himmelweit verschieden war, be-handelte. Man möchte fast für diese Auffassung auf die einleitendenSätze der Sandrechnung verweisen: „Manche Leute glauben, KönigGelon, die Zahl des Sandes sei von unbegrenzter Grösse. Ich meinenicht des um Syrakus und sonst noch in Sicilien befindlichen, son-dern auch dessen auf dem ganzen festen Lande, dem bewohnten undunbewohnten. Andere gibt es wieder, welche diese Zahl zwar nichtfür unbegrenzt annehmen; sondern nur dass noch keine so grosseZahl jemals genannt sei, welche seine Menge übertritft.» Wenn sichnun eben diese einen so grossen Sandhaufen dächten, wie die Masseder ganzen Erde; dabei sämmtliche Meere ausgefüllt und alle Ver-tiefungen der Erde so hoch wie die höchsten Berge, so würden siegewiss um so mehr glauben, dass keine Zahl zur Hand sei, die Mengederselben noch zu überbieten. Ich aber will mittels geometrischerBeweise, denen Du beiptlichten wirst, zu zeigen versuchen, dass unterden von mir benannten Zahlen, welche sich in meiner Schrift an denZeuxippus befinden, einige nicht nur die Zahl eines Sandhaufens über-treffen, dessen Grösse der Erde gleichkommt, wenn sie nach meinerErklärung ausgefüllt ist, sondern auch die eines solchen, dessen Grössedein W eltalle gleich ist.“ So der Anfang der Abhandlung, und manwird zugeben müssen, dass Archimed in ihm die eigenthümliche