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Kapitel XV.

Gruppirung und Benennung der grossen Zahlen für sich in Anspruchnimmt, aber keineswegs den Gedanken eines der Erdkugel gleichenSandhaufens selbst als einen neuen bezeichnet, welchen noch Niemandvor ihm geäussert habe.

Wir haben (S. 255) zugesagt, auch die Kenntnisse Archimedsim Gebiete der Mechanik in das Bereich unserer Darstellung zubegreifen. Bei Arolmned war mehr als bei irgend früheren Schrift-stellern die Mechanik der Geometrie eng verschwistert. GeometrischeBetrachtungen feinster Art standen ihm im Dienste der Mechanik,mechanische Lehren wurden aber auch zur Beweisführung geometri-scher Sätze von ihm angewandt. Wir haben wiederholt von derStellung der Abhandlung über die Quadratur der Parabel mittenzwischen den beiden Büchern vom Gleichgewicht der Ebenengesprochen, und diese Stellung ist kennzeichnend nach beiden Seitenhin. Eine Stetigkeit des Inhaltes vom I. Buche zur Zwischenabhand-lung, von dieser zum II. Buche ist unverkennbar, so unverkennbar,dass es schwer wird zu sagen, welcher einzelne Satz für Arehimedmit der Geltung eines mechanischen, welcher mit der eines geometri-schen Satzes versehen ist. Es handelt sich in der ganzen Schriftum Schwerpunktbestimmungen, welche auf Grund des Satzes 1 )gefunden werden, dass der Schwerpunkt einer aus zwei gleich schwerennicht denselben Schwerpunkt besitzenden Grössen zusammengesetztenGrösse in der Mitte derjenigen geraden Linie liegen muss, welchedie Schwerpunkte der beiden Theile verbindet, zu welchem der anderebereits in der aristotelischen Mechanik (S. 219) enthaltene Satz 2 )kommt, dass commensurable wie incommensurable Grössen im Gleich-gewicht stehen, sobald sie ihren Entfernungen von dem Stützpunktedes Hebels, an welchem sie wirkend gedacht sind, umgekehrt propor-tionirt sind. So findet Arehimed den Schwerpunkt eines Parallelo-grammes, eines Dreiecks, eines Paralleltrapezes und hat damit dasuöthige Material, um nun endlich bis zum 17. Satze der Zwischen-A n r abhandluug mechanisch die Quadratur

der Parabel abzuleiten 3 ), von derensich alsdann noch anknüpfender geo-metrischen Begründung wir im vorigenKapitel gesprochen haben. Der Gangist in aller Kürze folgender. Zuerst(Figur 48) wird an dem gleich-armigen in R gestützten Hebel ARTein Dreieck TA H mit den Befestigungs-

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Fig. 48.

') Gleichgewicht der Ebenen Buch I, Satz 4 (ed. Torelli) 4, (ed. Xizze) 2.*) Gleichgewicht der Ebenen Buch I, Satz 6 und 7, (ed. Torelli) . r > —7, (ed.Xizze) 3—5. ’) Arehimed (ed. Torelli) 17 — 29, (ed. Nizze) 12—22.