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Kapitel XVI.
herauszulesen gewohnt sind, dann ist seine Bearbeitung der Kegel-schnitte unzweifelhaft ein Originalwerk, mögen auch noch so vieleLehrsätze, in den 4 ersten Büchern Vorkommen, die von Euklid ,wenn nicht schon von Menäclimus und Aristäus dem Aelteren gekanntwaren. Zwei andere Vorgänger nennt übrigens Apollonius selbst inder Vorrede zum IV. Buche 1 ): Konon von Samos undNikotelesvon Kyrene , deren Ersterer uns schon als geistreicher Freund desArcliimed bekannt geworden ist, wenn auch der Umstand, dass seineSchriften uns sämmtlicli verloren sind, uns abhielt ihm eine besondereStelle ausführlicher Beachtung zu gewähren.
Gehen wir nun mit raschen Schritten an dem Inhalte der Kegel-schnitte des Apollonius vorüber. 2 ) Im I. Buche wird nach der all-gemeinen Definition des Kegels als der Oberfläche, die durch eineGerade sich erzeugt, welche um eine Kreisperipherie herumgeführtwird, während sie zugleich durch einen festen ausserhalb der Ebeneder Kreisperipherie liegenden Funkt geht, die so erhaltene Flüche durchEbenen geschnitten. Jeder Schnitt durch den festen Punkt, d. h.durch die Spitze des Kegels, erzeugt ein Dreieck, und liegt indieser Schnittebene auch die Axe des Kegels, die Verbindungsgeradeder Spitze zum Mittelpunkte des bei der Erzeugung des Kegels mit-wirkenden Kreises, so entsteht das Axen drei eck. Nun wird vor-geschrieben neue Schnittebenen senkrecht zum Axendreiecke zu
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führen, und Apollonius zeigt, wie je nach der Richtung dieserSchnitte zur Seite des Axendreiecks die verschiedenen Kegelschnitts-curven auf der Kegeloberfläche erscheinen. Die Durchschnittslinie derSchnittebene mit dem Axendreiecke ist jedesmal ein Durchmesserdes Kegelschnittes, d. h. sie halbirt alle Sehnen des Kegelschnittes,welche unter sich und einer jedesmal bestimmten Geraden parallelgezogen werden. Der Punkt, in welchem der Durchmesser dieOberfläche des Kegels trifft, ist der Scheitel des Kegelschnittes.Durch diesen Scheitel wird nun in der Schnittebene, also senkrechtzum Axendreiecke und parallel zu dem durch den Durchmesser halbirtenSehnensysteme eine Gerade errichtet, deren Länge durch gewisseMethoden geometrisch bestimmt wfird, und welche jenes p darstellt,jene Länge, an welche nach unseren früheren Auseinandersetzungen(S. 249) ein gewisser Flächenraum in Gestalt eines Parallelogrammesangelegt werden soll. Diese Linie, welche mau in moderner Spracheden Parameter des Kegelschnittes nennt, heisst bei Apollonius schlecht-weg die Errichtete, op9 ij, ein Name, der alsdann in den lateinischenUebersetzungen zum latus rcdum geworden ist. Man sieht leicht