Kapitel XVI.

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Derselbe theilt niimlicli eiue ziemlich beträchtliche Zahl von Lennnenzu den Kegelschnitten des Apollonius mit. Die Lemmen zu allenübrigen Büchern sind nach den Büchern gesondert; nur die Lemmenzum VII. und VIII. Buche sind vereinigt. 1 ) Auf diese Grundlage hin hatman sogar eine Wiederherstellung des verlorenen VIII. Buches versucht 2 ),welche indessen doch zu unsicher scheint, um näher besprochen zuwerden. Wir begnügen uns mit der Bezeichnung einiger interessantenTheorien aus dem erhaltenen Vll. Buche. In ihm linden sich die Sätzeüber complementäre Sehnen, welche conjugirten Durchmessernparallel laufen, in ihm die Sätze über die constante Summe derQuadrate conjugirter Durchmesser, in ihm die Entwicklungdes Klächenraumes jener Parallelogramme, deren zwei an-einanderstossende Seiten die Hälften zweier conjugirter Durch-messer sind. Auch diese Sätze, begreiflicherweise geometrisch undnicht durch Beehnung abgeleitet, erfordern bei Apollonius die Unter-scheidung zahlreicher Einzelfälle, bei welcher er wiederholt die Ge-wandtheit an den Tag legt, welche man schon in den früheren Büchernbewunderte.

Dieses in Kürze der Inhalt des merkwürdigen Werkes, wohl ge-eignet unsere Neugier anzuregeu, inwieweit derselbe Mathematikerseinen erlinderisclien Geist auch noch anderen Gebieten unsererWissenschaft zmvandte. Leider können wir diese Neugier nicht voll-auf befriedigen. Wir wissen von solchen anderen Arbeiten nur ebengenug, um die Vielseitigkeit des Apollonius zu ahnen, aber bei Weitemnicht so viel, um den Werth der Untersuchungen abschätzen zu können,deren Titel nur bei Pappus 3 ) melirentlieils sich erhalten Raben, unddie Vermuthung zu einer wahrscheinlichen machen, dass Anwendungender Kegelschnitte auf bestimmte geometrische Aufgaben in denselbenbehandelt wurden. Die Titel dieser verloren gegangenen Schriftensind: Berührungen, jicqI exatpcöv (de tactionibusj', ebene üerter,(ttiueöoi to,toi ( loci plant) ; Neigungen, negl vevotcov (de indina-tionibus )] Raumschnitt, tteq! iioqIqv «,-roropij £ (sectio spat'n) ; be-stimmter Schnitt, tuq'i öicoQtßusvrjs Tourjg (sedio dderminata).Hypsikles führt ausserdem, wie wir im nächsten Kapitel zu besprechenhaben, eine Schrift des Apollonius über die in dieselbe Kugeleingeschriebenen Dodekaeder und Ikosaeder an, Prokluseine n epi tov sco^Aton') von gänzlich unbekanntem Inbalte.

Nur eiue einzige Schrift, die 2 Bücher vom Verliältniss-schnitt, % epi A öyov anoTOjit}^ (de scdionc rationis) ist in arabi-scher Sprache der Neuzeit überblieben und aus dieser übersetzt

*) Pappus VII, 298-311, (ed. Ilultsch) 990-1004. 2 ) Hailey S. 137—169der zweiten, mit dem V. Buche anfangenden, Abtheilung seiner Ausgabe derKegelschnitte. 3 ) Pappus VII, 1‘rooemium. 4 ) Proklus (ed. Friedlein) 105.