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worden ’). Die Aufgabe des Verhältnissschnittes ist folgende: Essindzweiunbegrenzte Gerade in derselben Ebene der Lage nach gegeben, ent-weder gegenseitig jiarallel oder einander schneidend, und in jeder der-selben ist ein Punkt gegeben, auch ist ein Verhiiltniss und überdiesein Punkt ausserhalb der Linie gegeben; man soll durch den ge-gebenen Punkt eine Gerade ziehen, welche von den der Lage nachgegebenen Geraden Stücke abschneide, deren Verhiiltniss dem ge-gebenen gleich sei. Man erkennt leicht, dass diese Aufgabe durcheinen grossen Reichthum an Fällen sich auszeichnet, je nach der Lagedes Punktes ausserhalb der beiden Geraden zu diesen Geraden selbstund zu der durch die beiden auf den Geraden gegebenen Punkten ge-zogenen Transversalen, und ferner je nach der Richtung, in welcherjene in Verhiiltniss tretenden Stücke von den gegebenen Punkten ausliegen sollen. Das ist dem geometrischen Charakter des Apolloniusso recht angemessen. Er löst die Aufgabe mit Hilfe von Kegel-schnitten.
Wir nannten oben eine ganze Reihe von Schriften als verloren,ohne dass man mehr als deren Titel kenne. Aus der Schrift von denRerülirungen kennen wir möglicherweise eine Thatsache, welcheinteressant genug ist, da sie das, was wir früher (S. 215 u. 220) vonSpuren combinatoriseher Betrachtungen bei griechischen Schriftstellernaumerken durften, zu ergänzen geeignet ist. Bei der über den eigent-lichen Urheber herrschenden Unsicherheit ziehen wir indessen vorden Gegenstand im 22. Kapitel bei Pappus zur Rede zu bringen.
Auch dem rechnenden Tlieile der Mathematik hat Apollonius ,wie wir durch Eutokius wissen, seine Aufmerksamkeit zugewandt.Eutokius sagt uns nämlich in dem mehrfach bereits benutztenCommentare zur archimedischen Kreismessung: „So viel in meinenKräften stand, habe ich nun die von Archimedes angegebenen Zahleneinigermassen erläutert. AVissenswerth ist aber noch, dass auchApollonius von Pergä in seinem Okytokion dasselbe durch andereZahlen bewiesen hat, wodurch er sich der Sache noch mehr näherte.“ * 2 )Wir haben hier die Lesart axvroxtov aufgenommen, welche durchzwei pariser Handschriften verbürgt auffallend genug lange Zeit
') Edm. Beruard fand die ziemlich verderbte Handschrift am Ende desXVII. S. und begann dieselbe ins Lateinische zu übersetzen. Als er kaum denzehnten Theil bewältigt hatte, gab er die Arbeit auf. Nun vollendete der desArabischen vorher unkundige llalley die Uebersetzung, des von Bernard hinter-lassenen Bruchstückes als Grammatik und Wörterbuch sich bedienend. Ilalley’sAusgabe von 1706; eine deutsche Ausgabe von Aug. Richter. Elbing , 1836.
2 ) Archimedes (ed. Torelli) 216 und 452, die Varianten der Pariser Hand-schriften. Torelli benutzte sie in seiner Uebersetzung. Neuerdings wurde danndurch Knoche und Maerker im Herforder Gymnasialprogramm für 1854 aufdiese Lesart hingewiesen, so wie von M. Schmidt in Mützell’s Zeitschrift fürdie Gy mnasialwissensch. 1855, S. 805.