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Kapitel XVI.

durch das sprachlich ganz räthselliafte Wort cöxvrößom' verdrängtwar. Vollständigen Einblick in die Art, wie Apollonius seine Kreis-niessung vollzog, die noch genauer als die des Archimed gewesensein muss, erhalten wir freilich auch durch den Namen Okytokionkeineswegs. Dem Wortlaute nach übersetzt sich dieser Titel alsMittel zur Schnellgeburt, es handelte sich also höchst wahr-scheinlich um raschere Eechnungsverfahren, aber wie dieselben zudem oben genannten Ziele führten, darüber sind wir doch nicht besseraufgeklärt.

Eine dem gewöhnlichen griechischen Verfahren gegenüber ein-fachere und dadurch abgekürzte Multiplication des Apollonius ,welche daher möglicherweise einen Abschnitt des Okytokion bildete,kennen wir aus Pappus. Tn dem auf uns gekommenen Bruchstückedes zweiten Huches seiner Sammlung 1 ) berichtet Pappus von zweizusammenhängenden, aber doch begrifflich zu trennenden Gegen-ständen.

Erstens entnehmen wir seinem Berichte, dass Apollonius in ähn-licher Weise wie Archimed die Zahlen in Gruppen zu theilen wusste,welche eine leichtere Aussprache und zugleich eine grössere Ueber-sichtlichkeit gewährten, als sie ohne Gruppirung zu erreichen gewesenwäre. Es ist derselbe Gedanke, der beiden Schriftstellern gleich-mässig vorschwebte, ja es ist eigentlich dieselbe Gruppirung, welchewir von beiden gelehrt finden. Denn wenn auch Archimed (S. 275)Üktaden bildete, während Apollonius sich mit Tetraden begnügte,so ist doch die Gleichheit des Princips dadurch hergestellt, dass zweiTetraden des Apollonius neben eftiander geschrieben nach modernerBezeichnung der Zahlen einer Oktade des Archimed gleichkommen,dass Archimed also nur eine höhere Gruppeneinheit annahm alsApollonius, aber eine Einheit, aus welcher die des Apollonius , als injener enthalten, sich leicht ableiten liess, ebenso wie es denkbar ist,dass beide Gruppirungen unabhängig von einander aus dem griechi-schen Sprachgebrauche hervorgehen konnten, welchem die Myriadedas letzte unzusammengesetzte Zahlwort, die Myriade der Myriadendas letzte einfach zusammengesetzte Zahlwort war. Die Namen,welche Apollonius für seine Tetraden benutzt, sind für die erste Tetrade,welche von 1 bis 9999 sich erstreckt, der Name der Einheiten; dannfolgt die Tetrade der Myriaden; auf diese die der doppelten Myriaden,der dreifachen, vierfachen u. s. w. Myriaden, bis zur x Myriade alsallgemeine Bezeichnung einer beliebigen Höhe 2 ), wobei wir

■) Pappus II (ed. Hultsch) 2—29. ! ) Pappus (ed. Hultsch) 4. Sinlrj

uvQi'a <; 6. xginfo) [ivgiag-, 20. (vvankf) avgiag-, 18. pvQiadeg opaivvuoizä> x für die x fache (nicht die 20faclie) Myriade oder fiir 10 000 auf die x.Potenz.