Kapitel XVI.
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(S. 230—231) über das X. Buch der euklidischen Elemente undüber die dort unterschiedenen Irrationalitäten, die Medialen, dieBinomialen und die Apotomen berichtet. Zu diesem X. Buche hatein griechischer Schriftsteller Erläuterungen geschrieben, deren Ueber-setzung in das Arabische aufgefunden worden ist. Wer der Verfasserwar, darüber ist volle Bestimmtheit nicht vorhanden, wenngleichdie Wahrscheinlichkeit dafür spricht, man habe es hier mit demÜberliefertermassen gleich dieser Uebersetzuug aus zwei Büchern be-stehenden Commentare zum X. Buche der Elemente von VettiusValens , einem byzantinischen Astronomen aus dem II. S. n. dir.zu tliun. Dieser Commentator erzählt, die Irrationalgrössen hättenihren Ursprung in der Schule des Pythagoras gehabt Theätet habe,nach den Mittheilungen des Eudemus, die Lehre vervollkommnet,indem er Irrationalgrössen unterschied, die durch Multiplication, durchAddition und durch Subtraction unter einander verbunden eine ver-wickeltere Form besassen. Euklid habe vollends Ordnung in denGegenstand gebracht durch genaue Bestimmung und Scheidung derverschiedenen Gattungen von Irrationalitäten. Dieser Bericht stimmtsoweit durchaus mit unseren aus anderen Quellen geschöpften Mit-theilungen überein und bestätigt dieselben, wie andrerseits ihm selbstdadurch eine um so grössere Glaubwürdigkeit erwächst. Der Commen-tator fahrt fort: „Apollonius war es, welcher neben den geordneten(Tirappsvog des Proklus) Irratioualgrössen das Vorhandensein derungeordneten (ccraxrog) nachwies und durch genaue Methodeneine grosse Anzahl derselben herstellte.“ Jetzt folgt der eigentlicheC'ommentar, dem freilich die Klarheit, welche man von einem der-artigen Werke zu fordern berechtigt ist, gar sehr abgeht. Selbstder Versuch aus ihm herauszulesen, ivorin die bedeutende Erweiterung,bestand, welche Apollonius zu verdanken ist, mit anderen Wortenwas man unter ungeordneten Irrationalgrössen zu verstehen habe, isttrotz allen aufgewandten Scharfsinnes nur Versuch geblieben undhat eine blosse Vermuthung zu Tage gefördert. Eine Erweiterungmeint man demgemäss, könne nach zwei Richtungen hin stattgefundenhaben; es könne statt der aus zwei Theilen bestehenden Binomialenoder Apotomen eine additive, beziehungsweise subtractive Verbindungvon mehr als zwei Quadratwurzeln in Untersuchung genommenworden sein; es könne auch um Ausziehuug von Wurzeln mit höherenWurzelexponenten als 2 sich gehandelt haben, oder anders aus-gesprochen um die Einschaltung von 2, 3, . . .n mittleren geome-