Die Epigonen der groBsen Mathematiker.

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trischen Proportionalen zwischen zwei gegebenen Grössen, d. li. umAufgaben, von welchen das delisclie Problem den einfachsten Falldarstellt.

Kapitel XVII.

Die Epigonen der grossen Mathematiker.

In den fünf letzten Kapiteln haben wir uns mit den grossen.Mathematikern, welche das Jahrhundert von 300 bis 200 etwa durchihre Thätigkeit erfüllten, bekannt zu machen gesucht. Zusammen-fassende Uebersichten, wie wir sie anderen Kapiteln wohl als Schlussdienen Hessen , waren hier nicht zu geben. Haben wir doch überhauptauf das Nothwendigste und Wichtigste uns beschränken müssen, so dassunsere ganze Darstellung gewissermassen als die vielleicht vermissteZusammenfassung zu gelten hat. Nur das sei noch besonders hervor-gehoben, dassEuklid, Arclii med, Eratosthenes und Apollonius die Mathematik auf eine Stufe förderten, von welcher aus mit denalten Hilfsmitteln, insbesondere ohne Erweiterung der Infinitesimal-betrachtungen zu einer allgemeinen Methode, was die Exhaustionnicht war, wenn sie es auch hätte sein können, ein Höhersteigennicht möglich war. Zur Infinitesimalmethode, wie zur mathematischenAllgemeinheit überhaupt war der griechische Geist mit vereinzelten Aus-nahmen , zu welchen vermuthlich Apollonius gerechnet werden darf,nicht angethan. Das ist ein Erfahrungssatz, welcher wesentlich aufdem Fehlen allgemeiner Methoden beruht. War aber ohne sie einweiteres Steigen nicht möglich, so war der erreichte Gipfel nachallen Richtungen hin gar bald durchforscht. Es blieb nur ein Ab-wärtsgehen und bei dem Abwärtsgehen ein Anhalten da und dort,ein Umsichschauen nach Einzelheiten übrig, an welchen man beimjähen Aufwärtsklimmen vorher vorübergeeilt war. Damit ist dieZeit gekennzeichnet, zu deren Betrachtung wir in diesem Kapitelübergehen.

Die Elemente der Planimetrie waren erschöpft. Sie blieben,was Euklid aus ihnen gemacht hatte, abgesehen von Zutliateu, die derLehre von den grössten und kleinsten Werthen entstammten. Auchdie Lehre von den Kegelschnitten konnte nach Apollonius einewesentliche Ergänzung nicht finden. In der Stereometrie blieb da-gegen nach Euklid und selbst nach Archimed noch Manches zu thun.Am Meisten war von theoretisch Neuem in der Lehre von den vonKegelschnitten verschiedenen Curven zu finden, einem Gebiete, zudessen Bearbeitung Archimeds Spiralen entschieden aneifern mussten.Und endlich war die rechnende Geometrie ein Gegenstand, anwelchem Archimeds Kreisrechnung auch verwöhnten Geistern Ge-schmack beigebracht haben mochte. Das sind die Felder, auf denen