Die Epigonen der grossen Mathematiker.

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eine Ritze durchbrochen war, trug das andere ein kleines rundesZäpfchen. Das durchbrochene Lineal stellte die feste Gerade, dasZäpfchen auf dem anderen stellte den Pol der Muschellinie vor. Dasdritte Lineal trug unweit des spitzen Endes ein Zäpfchen ähnlichdem Pole, etwas weiter davon entfernt eine Ritze ähnlich der aufder festen Geraden; die Entfernung des Zäpfchens von der Spitzestellte den gleichbleibenden Abstand vor. Offenbar musste nun dieSpitze dieses dritten Lineals eine Muschellinie beschreiben, wenn dasLineal selbst alle möglichen Lagen annahm, deren es fähig war,während sein Zäpfchen in der Ritze der festen Geraden sich befandund seine Ritze das als Pol dienende Zäpfchen einschloss.

Nikomedes hat gezeigt: 1. dass die Muschellinie der festenGeraden sich mehr und mehr nähert 1 ); 2. dass jede zwischen derfesten Geraden und der Muschellinie gezogne Gerade die Muschel-linie schneiden muss; 3. dass mittels der Muschellinie die Aufgabe

der Würfelverdoppelung gelöst werden kann.

Den Ideengang seiner Auflösung und seines Beweises lassen wirhier folgen, wobei wir nur diejenigen geringfügigen Abänderungenvornehmen, welche nothwendig sind, um statt eines Rechnens mitProportionen das uns geläufigere Rechnen mit Gleichungen eiuzu-fiihren. Aus den Strecken «A = 2« und aß - 21 wird (Figur :>4)

das Rechteck aßyX gebildet und

ßy um weitere 2a nach ver-

längert. Ausserdem wird in derMitte e von ßy die f£ senkrechtzußy errichtet und deren Endpunkt £durch y£ = ßS = b bestimmt.Somit ist auch if£ gegeben, undihr parallel wird durch y die y 9 ge-zogen. Diese letztere wird als festeGerade, £ als Pol, b als Abstandbenutzt und die Muschellinie con-struirt, welche die Verlängerungvon ßy in x schneidet, d.h. welcheQx = b werden lässt. Verbindetman nun endlich x mit A und ver-längert x Abis zum Durchschnitte ftder verlängerten aß, setzt man dabei a(i = x, yx = y, so ista : x = x : y — y : 2b , und die Aufgabe zwischen 2a und 2b zweimittlere Proportionalen einzuschalten ist gelöst. Aus den Dreiecken

ctAft, yxk folgt nämlich = — und x = ^ = r> - ' e *- Daraus

Fig. 54.

mito

y

y

v *

') Proklus (ed. Priedlein) 177 ist geradezu von der Asymptote der Con-choide die Rede.