Die Epigonen der grossen Mathematiker.

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dass die zwischen beiden Schnittpunkten liegende Strecke einer ge-gebenen gleich werde. Konnte man hier den Kreis durch noch eineGerade ersetzen, so war die Aufgabe nur noch : von einem Punkte ausdurch eine gegebene Grade hindurch bis zum Durchschnitte mit einerzweiten gegebenen Geraden eine Gerade zu zeichnen, welche zwischenbeiden Durchschnittspunkten einen bekannten Abstand zeige, und dasgelingt mit Hilfe der Muschellinie, deren Pol der gegebene Punkt,deren feste Gerade die erste gegebene Gerade, deren gleichbleibenderAbstand die gegebene Strecke ist. Pappus hat uns eine derartigeUmformung überliefert.') Es sei (Figur 55) a ß y der in 3 gleicheTheile zu theilende spitze ^

Winkel. Von « aus wirday senkrecht zu ßy ge-zogen und das Recht- ^eck « y ß £ vollendet.

Die ß s dritttheilt nun 1 ' 1? ' ,5 '

den gegebenen Winkel, wenn die Strecke de zwischen ihrenDurchschnitten mit der u y und der Verlängerung der £ u doppelt sogross ist wie a ß. Weil nämlich u ä £ ein rechtwinkliges Dreieck, so

wird, wenn t] der Mittelpunkt der Hypotenuse ö £ ist, ^ = 8 >; = i]£ = i]cc

sein. Folglich sind zwei gleichschenklige Dreiecke a ß i] und ca] £in der Figur vorhanden. Da überdies « rj ß Aussenwinkel desDreiecks ai]£ ist, und ß £ als Transversale mit den Parallelen £e, ßygleiche Wechselwinkel bildet, so ist ct ß £ = a i] ß = )] a £ -j- t] £ a — 2 1 ] £ a

= 2£ßy, d. h. £ ßy = °^ y .

Ist die Annahme wirklich gerechtfertigt, dass diese Auflösung,oder eine ihr alsdann jedenfalls sehr ähnliche, bereits dem Nikomedeszuzuschreiben sei, so bietet es ein eigenthümliches Interesse, dass hierdie Aufgabe der Würfel Verdoppelung und die der Dreitheilung desWinkels mit Hilfe derselben Curve bewältigt werden, wie sie,modern ausgedrückt, beide auf Gleichungen dritten Grades sichzurückführen lassen. Sollte ein dunkles Gefühl der Zusammen<jehöri<f-keit beider Probleme bei den griechischen Mathematikern nachArchimed zu den Möglichkeiten gehören? Müssen wir doch aucheine ideelle Zusammengehörigkeit zwischen der allgemeinen Theilungdes Kreisbogens und seiner Rektification zugestehen, welche beide,wie wir wissen, mittels der Quadratrix vollzogen wurden.

Der Zeit nach nur wenig von Nikomedes entfernt dürfen wirDiokles setzen, den gleichfalls oben genannten Erfinder der Cissoideoder Epheulinie. Er muss früher gelebt haben als Geminus, derdiese seine Curve neben der Muschellinie nennt; er muss aber auch

') Pappus IV, 38 (ed. Hultsch) 274..

Caxtor, (Jeschichte der Matlieni. I,

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