Kapitel XVII.

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später als Archimed augesetzt werden, mit dessen Aufgabe von derDurchsclmeidung einer Kugel durch eine Ebene zu gegebenem Ver-hältnisse der beiden Kugelabschnitte er sich beschäftigte in der An-nähme, Archimed selbst habe sein auf diese Aufgabe bezügliches Ver-sprechen nicht eingelöst 1 ) (S. 265). Er hat die Aufgabe mit Hilfezweier Kegelschnitte in seinem Werke 7T£pi itvQsiav gelöst, auswelchem Eutokius sie entnahm 2 ) und aus demselben W'erke theilt dergleiche Berichterstatter die Definition der Cissoide und deren An-wendung zur Würfel Verdoppelung uns mit. 3 ) Der Name jenes Werkeslässt den Inhalt kaum erkennen. Das Wort nvQstov bedeutet Feuer-zeug, insbesondere eine aus zwei Iteibhölzern bestehende Zündvor-richtung. Es ist unklar, wie dieser Gegenstand mit den genanntengeometrischen Aufgaben zusammenhing, und wenn man aus ihm denSchluss hat ziehen wollen, Diokles sei das gewesen, was man heuteeinen Ingenieur nennen würde, so ist die Möglichkeit davon zuzugeben,mehr aber keinenfalls.

Diokles lässt seine Cissoide in durchaus andererWeise entstehen,als es gegenwärtig gebräuchlich ist. Man soll (Figur 50) in einem

Kreise zwei zu einander senk-rechte Durchmesser a ß und y Öziehen. Werden symmetrisch zua ß zwei Gerade ?? £, x s senk-recht auf y ö errichtet und ömit dem Endpunkte e der einenSenkrechten verbunden, so liegtder Durchschnittspunkt 0 dieserVerbind ungsliniemitder anderenSenkrechten, gleichwie der ähn-lich ermittelte Punkt o u. s. w.auf der Cissoide. Zugleichfindet die fortlaufende Propor-tion statt y rj : t] £ = t] £ : d —7} d : rj 0 .

Der erste Theil dieser Proportion ist augenscheinlich richtig, weil>1 £ als Senkrechte von einem Peripheriepunkt auf den Durchmesserdas geometrische Mittel der Theile, in welche sie den Durchmessertheilt, ist. Weil auch xs eine solche Senkrechte ist, muss ebensoyx : x s = x{ : xd sein. Ferner sind die Dreiecke xsö, ?j0d ähnlichund darum x £ : x ö = r)Q : tjd , folglich auch yx:xs = r]6 : rjd undnicht minder xs : yx — tjd :rjQ. Berücksichtigt man endlich xe = rj £,yx = t]d, so nimmt die letztgeschriebene Proportion die Form ^£:>;dau, und die zu Anfang behauptete fortlaufende Proportion

Fig. 5C.

*) Archimed (ed. Torelli; 163. 2 ) Ebenda 171. 3 ) Ebenda 138.