Die Epigonen der grossen Mathematiker.

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ist nachgewiesen, d. h. zwischen y tj und rj 0, die in der Figur senk-recht zu einander gezogen erscheinen, sind die tj £ und tj d als diebeiden mittleren Proportionalen eingeschaltet.

Nun kann man auch zwischen irgend zwei Strecken a, b zweimittlere Proportionalen einschalten. Man zeichnet einen beliebigenKreis mit zugehöriger Cissoide. Man sucht auf dem vertikalen Durch-messer uß den Punkt it nach Maassgabe der Proportion yk:kn = a\bund zieht die yir, welche bis zum Durchschnitte 0 mit der Cissoide ver-längert wird. Sofort zeigt sieh, dass auch ytjirjQ — aib ist. Esbrauchen daher nur die Strecken tj £ und tj^d, welche zwischen y tj,

als mittlere Proportionalen bekannt geworden sind, in dem Ver-hältnisse y tj : a verändert zu werden, um die Lösung der Aufgabezu erhalten.

Ein dritter Geometer der gleichen Zeit etwa dürfte Perseus ge-wesen sein. Wir werden ihn nicht leicht für älter als die alexan-drinische Schule halten, weil Proklus, der seiner gedenkt, dieses wohlirgend bemerkt haben würde, um die Lücke in dem alten Mathe-matikerverzeichnisse , in welchem sein Name nicht vorkommt, aus-zufüllen. Später als zwischen 200 und 100 kann er aber auch nichtgelebt haben, wie wir aus folgendem Umstande entnehmen. EineSpire war, wie wir (S. 209) besprochen haben, eine wulstartigeOberfläche. Heron von Alexandria detinirt sie, wie wir damals sahen,als Umdrehungsfläche erzeugt durch Drehung eines Kreises um einenicht durch seinen Mittelpunkt hindurckgeheude Axe 1 ) und setzthinzu: „Aus den Schnitten derselben entstehen gew 'isse eigentümlicheCurven.“ Daraus geht hervor, dass zu Herons Zeit Schnitte jenerOberflächen bereits vorgenommen worden waren, und Geminus ergänztdiese Mittheilung zur Brauchbarkeit für unseren gegenwärtigen Zweckdurch die Angabe, 2 ) die spirischen Schnitte seien von Perseus erdacht. Es ist bis zu einem gewissen Grade wahrscheinlich, dassdamit jene Schnitte gemeint sind, die wir an der oben angeführtenStelle im Zusammenhänge mit der Hippopede des Eudoxus be-schrieben haben, Schnitte also, welche auf dem Wulste durch eineder Durchgangsaxe parallele Ebene hervorgebracht wurden, wobeidie Entfernungen des Schnittes und des Mittelpunktes des die Spireerzeugenden Kreises von der Drehungsaxe die unterscheidenden Merk-male für die einzelnen spirischen Curven lieferten. Bemerken wirnoch, dass eine Untersuchung solcher Curven der Zeit, in welchewir Perseus setzen, angemessen erscheint, so ist damit das Wenigeerschöpft, was wir über diesen Schriftsteller sagen können, dessenHeimath und sonstige persönliche Verhältnisse uns genau ebenso un-bekannt sind, wie die des Nikomedes, des Diokles.

') Heron , Definit. 98 (ed. Hultsch) 27 , bestätigt durch Proklus (ed.Friedlein) 119 . 2 ) Proklus (ed. Friedleinl 111 — 112 .

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